6В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 12см закреплены точечные заряды по бнКл каждый, а в
третьей вершине находится частица массой бог, несущая
заряд -30нКл. Частицу отпускают, и она приходит в движение.
Чему равна скорость частицы в тот момент, когда она
находится точно между зарядами? k=9-10°м/Ф.
Из условия нам известно, что в двух вершинах равностороннего треугольника с длиной стороны 12 см (мы обозначим ее как а) находятся точечные заряды, каждый из которых равен бнКл (мы обозначим его как q1 и q2). В третьей вершине находится частица массой м0 (мы обозначим ее как m), которая несет заряд -30нКл.
Вопрос состоит в том, чему равна скорость частицы в тот момент, когда она находится точно между зарядами.
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон сохранения энергии.
Давайте представим, что частица находится в вершине треугольника с зарядами, и ее потенциальная энергия равна нулю. Когда частицу отпускают, она начинает двигаться под действием силы, которая возникает из-за взаимодействия ее заряда с зарядами в вершинах треугольника.
Когда частица оказывается точно между зарядами, сила отталкивания от каждого заряда равна и направленна в противоположную сторону. Это означает, что суммарная сила, действующая на частицу, равна нулю.
Теперь применим формулу для силы, действующей на заряд в электростатическом поле:
F = k * |q1| * |q2| / r^2,
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды зарядов в вершинах треугольника, r - расстояние между зарядами.
Так как суммарная сила равна нулю, то сила отталкивания от одного заряда равна силе притяжения к другому заряду. Геометрически, это означает, что расстояние между частицей и зарядами равно половине стороны треугольника.
Теперь мы можем записать равенство сил:
k * |q1| * |q2| / (a/2)^2 = k * |q1| * |q2| / (a/2)^2.
Отсюда получаем, что |q2| = |q1|. То есть, заряды в вершинах треугольника должны быть одинаковыми по модулю (противоположными по знаку) для того, чтобы суммарная сила на частицу была равна нулю при ее нахождении между зарядами.
Поскольку заряд частицы равен -30нКл и заряды в вершинах треугольника равны бнКл, мы можем сделать вывод, что заряды в вершинах треугольника должны быть 30 нКл и -30 нКл (противоположными по знаку), чтобы сила на частицу была равна нулю.
Теперь мы можем найти скорость частицы в тот момент, когда она находится между зарядами.
Начнем с закона сохранения энергии:
Потенциальная энергия + кинетическая энергия = полная механическая энергия.
Потенциальная энергия состоит из двух частей: энергии, связанной с зарядами в вершинах треугольника, и энергии, связанной с зарядом частицы:
PE = (k * |q1| * |q2|) / (a/2) + (k * |q1| * |q2|) / (a/2) + (k * |q1| * |q3|) / r,
где PE - потенциальная энергия, q3 - заряд частицы, r - расстояние между частицей и зарядами.
Мы можем упростить эту формулу, используя ранее выведенные результаты:
PE = (2 * (k * |q1| * |q2|) + (k * |q1| * |q3|) / r.
Выражение "2 * (k * |q1| * |q2|)" соответствует потенциальной энергии, связанной с зарядами в вершинах треугольника, а "(k * |q1| * |q3|) / r" - потенциальная энергия, связанная с зарядом частицы.
Теперь найдем кинетическую энергию частицы, используя формулу:
KE = (1/2) * m * v^2,
где KE - кинетическая энергия, m - масса частицы, v - скорость частицы.
Полная механическая энергия состоит из потенциальной и кинетической энергий:
E = PE + KE.
Так как частица находится в неподвижной точке между зарядами, то ее потенциальная энергия равна нулю, поэтому полная механическая энергия также равна нулю:
E = 0.
Подставим наши выражения для потенциальной энергии и кинетической энергии в уравнение для полной механической энергии:
0 = (2 * (k * |q1| * |q2|) + (k * |q1| * |q3|) / r + (1/2) * m * v^2.
Теперь мы можем выразить скорость частицы:
v = sqrt((-2 * (k * |q1| * |q2|) - (k * |q1| * |q3|) / r) / (1/2) * m).
Подставим известные значения:
v = sqrt((-2 * (9 * 10^9 * бнКл * бнКл) - (9 * 10^9 * бнКл * 30 * 10^(-9) Кл) / (12/2)) / (1/2) * м0).
Теперь мы можем рассчитать численное значение скорости частицы, подставив значения по известным формулам.
Я надеюсь, что объяснение было подробным и понятным школьнику. Если возникнут дополнительные вопросы, буду рад на них ответить.