Question

1. Сечение проводника уменьшили в 4 раза, а длину увеличили в 8 раз. Как и во сколько раз изменилось его сопротивление? 2. Соединили параллельно 10 одинаковых резисторов и подключили эту цепь к источнику тока. В первом резистора был ток 10А. Какой ток был в 8 резисторе?

3. 10 одинаковых резисторов сопротивлением по 5 Ом сначала соединили последовательно, а потом параллельно. Сопротивления полученных цепей чему равны?

Answer 1

1. Для решения данной задачи воспользуемся законом Ома, который гласит: сопротивление проводника (R) равно его сопротивлению в начальном состоянии (R0) умноженному на отношение квадрата изменения длины проводника (k) к изменению его площади поперечного сечения (m):

R = R0 * (k / m)^2

У нас изменение площади поперечного сечения проводника в 4 раза (m = 4), а изменение длины проводника в 8 раз (k = 8). Подставим эти значения в формулу и найдем изменение сопротивления:

R = R0 * (8 / 4)^2
R = R0 * 2^2
R = R0 * 4

Таким образом, сопротивление проводника увеличилось в 4 раза.

2. Когда резисторы соединены параллельно, сумма токов через каждый резистор равна общему току цепи. Таким образом, если ток в первом резисторе составляет 10А, то ток в каждом резисторе будет также 10А.

3. При последовательном соединении резисторов общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого резистора:

Общее сопротивление (Rпосл) = R1 + R2 + R3 + ... + R10

Подставляя значения сопротивлений (R1 = R2 = R3 = ... = R10 = 5 Ом), получим:

Rпосл = 5 + 5 + 5 + ... + 5 (10 раз)
Rпосл = 50 Ом

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление можно найти по формуле:

1 / (Rпар) = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ... + 1 / R10

Подставляя значения сопротивлений (R1 = R2 = R3 = ... = R10 = 5 Ом), получим:

1 / (Rпар) = 1 / 5 + 1 / 5 + 1 / 5 + ... + 1 / 5 (10 раз)
1 / (Rпар) = 10 / 5
1 / (Rпар) = 2
Rпар = 1 / 2
Rпар = 0.5 Ом

Таким образом, сопротивление после последовательного соединения равно 50 Ом, а после параллельного соединения равно 0.5 Ом.