Question

Три капли ртути, заряженные до q1 = 4*10^-12 Кл, q2 = 5*10^-12 Кл, q3 = 6*10^-12 Кл соответственно и имеющие радиусы r1 = 2мм, r2 = 5мм, r3 = 3мм, сливают в одну каплю. Определите потенциал большой капли

Answer 1

Дано:

q1=4×10^-12Кл

q2=5×10^-12Кл

q3=6×10^-12Кл

r1=2мм=0,002м

r2=5мм=0,005м

r3=3мм=0,003м

Найти: φ=?

Решение: Потенциал большой капли равен φ=Q/C;

где Q=q1+q2+q3

C= 4πε0εR

Радиус большой капли найдем из условия: M=m1+m2+m3

M=pV=p3/4πR³

m1=pV1=p3/4πr1³

m2=pV2=p3/4πr2³

m3=pV3=p3/4πr3³

p3/4πR³ = p3/4πr1³+p3/4πr2³+p3/4πr3³

Из этого R=

$= \sqrt{r1 {}^{3} + r2 {}^{3} + r3 {}^{3} }$

$φ = \frac{q1 + q2 + q3}{4\piε0ε \times \sqrt[3]{r1 {}^{3} + r2 {}^{3} + r3 {}^{3} } }$

ε0=8,85×10^-12Кл²/Н×м³

Диэлектрическая проницаемость ртути ε=1,00074≈1

$φ = \frac{4 \times 10 {}^{ - 12} + 5 \times 10 {}^{ - 12} + 6 \times 10 {}^{ - 12} }{4\pi \times 8.85 \times 10 {}^{ - 12} \times 1 \times \sqrt[3]{0.002 {}^{3} + 0.005 {}^{3} + 0.003 {}^{3} } } = \frac{15 \times 10 { }^{ - 12} }{4\pi \times 8.85 \times 10 {}^{ - 12} \times 0.0052884 } = \frac{15}{0.603754} ≈24.84≈25$

ответ: φ=25В