Тело массой 594 г растягивает пружину на 6,9 см. Определи полную энергию колебаний этого тела, если его сместить по вертикали на 47 см и отпустить. При расчётах прими g=9,8 м/с². (ответ округли до целых.)
Полная энергия колебаний тела равна максимальной потенциальной энергии пружины:
W = k*A²max/2, где Аmax - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. Оно равно длине, на которую растягивают пружину перед запуском маятника, в нашем случае - ΔL2:
Аmax = ΔL2
Для того, чтобы найти энергию, надо знать жёсткость пружины k. По условию тело находится в покое, оттягивая пружину на 6,9 см от положения равновесия (равновесие - это когда пружина не сжата и не растянута). На тело действуют две силы - сила тяжести и сила упругости. Эти силы уравновешивают друг друга. Запишем уравнение и выразим k:
Fт = Fупр
mg = k*ΔL1
k = mg/ΔL1
Теперь подставим это выражение в формулу энергии и найдём её значение:
Вообще, строго говоря, любой проводник, если только это не сверхпроводник, обладает ненулевым сопротивлением, а значит потенциал в начале проводника и в его конце все-таки будет немного отличаться, однако на практике сопротивлением проводов принято пренебрегать, т.к. по сравнению с сопротивлением полезной нагрузки оно чрезвычайно мало. в электроэнергетике сопротивление проводов (активное и индуктивное) учитывают обязательно, т.к. потребитель может находиться за многие десятки и сотни километров от места генерации энергии.
Мальчик 10 лет, идущий по земле, производит давление на нее в размере примерно 15 кПа. А огромный и мощный гусеничный трактор, весом в сотни раз больше мальчика, производит давление на землю около 50 Кпа, то есть, всего лишь в три раза больше. Это достигается за счет применения гусениц и увеличения площади соприкосновения трактора с Землей. Это пример уменьшения давления.
Твердую металлическую проволоку часто очень трудно согнуть, не то что сломать, и она может выдержать приличные нагрузки, но при этом, применив специальные ножницы по металлу, почти всякому по силам разрезать проволоку на части. В данной ситуации при небольшой, казалось бы, силе давления достигается ощутимый эффект благодаря уменьшению площади соприкасающихся поверхностей. Острые грани ножниц во много раз усиливают наши пальцы и разрезать крепкую проволоку почти так же легко, как хлеб или колбасу.Это пример увеличения давления.
Человек изобрел множество увеличения или уменьшения давления, в зависимости от потребности. Значительно уменьшая площадь, и незначительно увеличивая силу производимого давления, можно в десятки и сотни раз повысить производимое давление. И наоборот, увеличив площадь опоры, мы в разы уменьшим давление на поверхность или тело. Приведем примеры увеличения и уменьшения давления.
Примеры увеличения и уменьшения давления
Шины тяжелых грузовых автомобилей и шасси самолетов делают очень широкими по сравнению с легковыми. Все знают, что вездеход может проехать по практически любой местности, часто недоступной для человека. А достигается это во многом именно благодаря применению гусениц, во много раз увеличивающих площадь соприкосновения с Землей. Для увеличения проходимости луно- и марсоходов увеличивается количество и площадь поверхности их колес.
С другой стороны, часто встречаются ситуации, когда нам, наоборот, необходимо увеличить давление, не увеличивая в разы применяемую силу. Например, чтобы вдавить в дерево канцелярскую кнопку, нам не нужен молоток и другие методы силового воздействия. Достаточно надавить пальцем. Это достигается уменьшением площади соприкасающихся поверхностей или, если по-простому, то кнопка имеет очень тонкое острие. С той же целью максимально затачивают ножи, ножницы, пилы, иглы, резцы и прочие инструменты. Острые края имеют маленькую площадь соприкосновения с обрабатываемой поверхностью, благодаря чему малой силой воздействия создается значительное давление, и работа с такими инструментами становится заметно легче. С той же целью остро отточены когти, клыки и шипы в дикой природе. Это колющие либо режущие при с которых облегчают себе жизнь братья наши меньшие.
Дано:
m = 594 г = 0,594 кг
ΔL1 = 6,9 см = 0,069 м
ΔL2 = 47 см = 0,47 м
g = 9,8 м/с²
W - ?
Полная энергия колебаний тела равна максимальной потенциальной энергии пружины:
W = k*A²max/2, где Аmax - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. Оно равно длине, на которую растягивают пружину перед запуском маятника, в нашем случае - ΔL2:
Аmax = ΔL2
Для того, чтобы найти энергию, надо знать жёсткость пружины k. По условию тело находится в покое, оттягивая пружину на 6,9 см от положения равновесия (равновесие - это когда пружина не сжата и не растянута). На тело действуют две силы - сила тяжести и сила упругости. Эти силы уравновешивают друг друга. Запишем уравнение и выразим k:
Fт = Fупр
mg = k*ΔL1
k = mg/ΔL1
Теперь подставим это выражение в формулу энергии и найдём её значение:
W = k*A²max/2 = (mg/ΔL1 * ΔL2²) / 2 = mg*ΔL2² / 2*ΔL1 = 0,594*9,8*0,47² / 2*0,069 = 9,31813... = 9 Дж
ответ: 9 Дж.