1) Заметим, что какая бы ни была цепочка, если сопротивления всех ее звеньев увеличить вдвое, ее эквивалентное сопротивление также возрастет вдвое.
Заметим что наша цепочка это резистор r, резистор r и паралелльно к нему присоединенная такая же бесконечная цепочка, но с удвоенным сопротивлением, и еще резистор r
Поэтому
2) Обозначим ток, ушедший в первый горизонтальный резистор как A1, а ток ушедший в первый вертикальный резистор как B1, во второй горизонтальный A2, во второй вертикальный B2 и т д. Для любого звена с номером n имеем два правила Кирхгофа
Отсюда
Посчитаем несколько первых звеньев по полученному правилу
Заметим что коэффициенты при k в скобках и свободные члены это все числа Фибоначчи! Причем множитель при k это число Фибоначчи с номером на 2 большим, чем соответствующий свободный член.
При стремлении n к бесконечности, отношение коэффициента при k и свободного члена стремится (как отношение двух чисел Фибоначчи с номерами n и n+2) к Ф^2, где число Ф = (1+√5)/2 - золотое сечение. Если k не будет равен 1/Ф^2, мы получим в итоге неограниченный рост токов при стремлении n к бесконечности, чего не может быть. Для компенсации растущих чисел Фибоначчи мы понимаем что k может быть только равен 1/Ф^2.
Теперь вспомним про два крайних резистора и посчитаем перепад напряжения от A к B идя по нижнему контуру. Заметим, что по последнему вертикальному резистору равен полному току I, так как через бесконечную горизонтальную цепочку к "последнему" резистору ничего не притечет, и все будет течь по нижнему контуру. Полный ток течет также через самые крайние резисторы. Поэтому
1)только А давление идеального газа зависит от концентрации молекул