Одноатомный идеальный газ совершает некоторый процесс, в результате которого его давление увеличивается в 2 раза, а объем уменьшается в 3 раза. Определите, как изменяется при этом его внутренняя энергия?
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа и внутреннюю энергию газа.
Уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Зная, что газ одноатомный, мы можем записать внутреннюю энергию газа в следующем виде:
U = (3/2)nRT,
где U - внутренняя энергия газа.
В данной задаче, мы знаем, что давление газа увеличивается в 2 раза, а объем газа уменьшается в 3 раза. Для удобства, давайте рассмотрим начальные и конечные значения давления и объема газа:
P1 - начальное давление газа,
P2 - конечное давление газа,
V1 - начальный объем газа,
V2 - конечный объем газа.
Теперь давайте определим отношения для давления и объема газа:
Отношение для давления:
P2 = 2 * P1.
Отношение для объема:
V2 = (1/3) * V1.
Теперь мы можем использовать эти отношения, чтобы определить, как изменяется внутренняя энергия газа.
Для этого, мы знаем, что внутренняя энергия газа пропорциональна количеству вещества газа, температуре и газовой постоянной. Поскольку у газа не меняется ни количество вещества, ни температура, то изменение внутренней энергии будет зависеть только от изменения давления и объема.
Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT, можно выразить количество вещества n:
n = PV / RT.
Теперь, чтобы определить изменение внутренней энергии газа, нам нужно сравнить начальное и конечное состояния газа.
Для начального состояния газа:
n1 = P1 * V1 / RT.
Для конечного состояния газа:
n2 = P2 * V2 / RT.
Теперь, чтобы определить изменение внутренней энергии газа, нам нужно вычесть начальное значение внутренней энергии из конечного значения:
Уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Зная, что газ одноатомный, мы можем записать внутреннюю энергию газа в следующем виде:
U = (3/2)nRT,
где U - внутренняя энергия газа.
В данной задаче, мы знаем, что давление газа увеличивается в 2 раза, а объем газа уменьшается в 3 раза. Для удобства, давайте рассмотрим начальные и конечные значения давления и объема газа:
P1 - начальное давление газа,
P2 - конечное давление газа,
V1 - начальный объем газа,
V2 - конечный объем газа.
Теперь давайте определим отношения для давления и объема газа:
Отношение для давления:
P2 = 2 * P1.
Отношение для объема:
V2 = (1/3) * V1.
Теперь мы можем использовать эти отношения, чтобы определить, как изменяется внутренняя энергия газа.
Для этого, мы знаем, что внутренняя энергия газа пропорциональна количеству вещества газа, температуре и газовой постоянной. Поскольку у газа не меняется ни количество вещества, ни температура, то изменение внутренней энергии будет зависеть только от изменения давления и объема.
Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT, можно выразить количество вещества n:
n = PV / RT.
Теперь, чтобы определить изменение внутренней энергии газа, нам нужно сравнить начальное и конечное состояния газа.
Для начального состояния газа:
n1 = P1 * V1 / RT.
Для конечного состояния газа:
n2 = P2 * V2 / RT.
Теперь, чтобы определить изменение внутренней энергии газа, нам нужно вычесть начальное значение внутренней энергии из конечного значения:
delta_U = U2 - U1 = (3/2) * n2 * RT - (3/2) * n1 * RT.
Подставим значения n1 и n2:
delta_U = (3/2) * (P2 * V2 / RT) * RT - (3/2) * (P1 * V1 / RT) * RT.
Упростим выражение:
delta_U = (3/2) * P2 * V2 - (3/2) * P1 * V1.
Подставим отношения для давления и объема:
delta_U = (3/2) * (2 * P1) * ((1/3) * V1) - (3/2) * P1 * V1.
Упростим выражение:
delta_U = (3/2) * (2/3) * P1 * V1 - (3/2) * P1 * V1.
Умножим числитель дроби на 2 и раскроем скобки:
delta_U = (2/3) * P1 * V1 - (3/2) * P1 * V1.
Упростим выражение:
delta_U = (-1/2) * P1 * V1.
Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно (-1/2) * P1 * V1.
Итак, чтобы ответить на вопрос, как изменится внутренняя энергия газа, мы умножаем начальное давление на начальный объем и умножаем на (-1/2).
Пример:
Пусть начальное давление газа P1 = 10 атм, а начальный объем газа V1 = 2 литра.
Тогда изменение внутренней энергии газа будет:
delta_U = (-1/2) * (10 атм) * (2 литра) = -10 атм*литр.
Полученное значение имеет размерность "атм*литр" и отрицательное значение, что говорит о том, что внутренняя энергия газа уменьшилась в этом процессе.