Question

Свободно падующее без начальной скорости тело спустя некоторое время после начала падения находится на высоте 1100м, а еще через 10сек на высоте 120м над поверхностью земли. с какой высоты падало тело ?

Answer 1

Дано:
H1=1100 м.
dt=10 с.
H2=120 м.
H=?
_____
Решение:
Для начала нужно дать формулу перемещения (в нашем случае высоты) при равноускоренном (А так как тело свободно падает, то ускорение равно ускорению свободного падения, которое не изменяется) прямолинейном движении:
$H=V0*t+\frac{g*t^2}{2};$
Но в нашем случае, в использовании данной формулу V0=0 м/с. Следовательно останется только:
$H=\frac{g*t^2}{2};$
Общую высоту падения тела можно найти как сумму H1 и той высоты, с которой падало тело до отметки в 1100 м.
$H=H1+\frac{g*t^2}{2};\\$
Либо общую высоту падения тела можно найти используя тот факт, что в конечном счете тело упало на Землю достигнув h=0 м. Тут уже искомое расстояние будет равно сумме H2 и высоты, равной высоте падения тела до отметки в 1100 м и H1. Запишем в формулу:
$H=H2+\frac{g*(t+dt)^2}{2};\\$
Приравняв данные формулы найдем время t, которое тело затратило на падение до высоты в 1100 м:
$\frac{g*t^2}{2}+H1=\frac{g*(t+dt)^2}{2}+H2;\\ H1-H2=\frac{g*(t+dt)^2-g*t^2}{2};\\ H1-H2=1100-120=980;\\ \frac{g*(t^2+2*t*dt+dt^2-t^2)}{2}=980;\\ g*(2*t*dt+dt^2)=1960;\\$
Т.к. g=10 м/c^2, то имеем право сократить 1960 на 10, получим 196, продолжим преобразование формулы:
$2t*dt=196-dt^2;\\ t=\frac{196-dt^2}{2dt};$
Считаем:
t=(196-100)/20=4,8 секунды.
Теперь зная время падения тела до отметки в H1, можем подставить данное значение в любую из вышесказанных формул, получим:
$H=H1+\frac{10*4,8^2}{2};$
H=1100+115,2=1215,2 метра.
ответ: H=1215,2 м.