Question

Энергия заряженного конденсатора емкостью 5 пФ составляет 64 кДж. Если уменьшить заряд конденсатора вдвое, какова его энергия?​

Answer 1

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для энергии заряженного конденсатора:

E = (1/2) * C * V^2,

где E - энергия конденсатора, C - его емкость, V - напряжение на конденсаторе.

Известно, что энергия конденсатора составляет 64 кДж, а его емкость равна 5 пФ.

Подставляя значения в формулу, получаем:

64 кДж = (1/2) * 5 пФ * V^2.

Переведем емкость из пикофарад в фарады:

5 пФ = 5 * 10^(-12) Ф.

Substituting this value into the formula, we get:

64 kJ = (1/2) * 5 * 10^(-12) F * V^2.

Раскроем скобки и сократим коэффициент 1/2:

128 kJ = 5 * 10^(-12) F * V^2.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5 * 10^(-12) F, чтобы найти V^2:

(128 kJ) / (5 * 10^(-12) F) = V^2.

Рассчитываем:

25.6 * 10^(9) V^2 = V^2.

Далее, находим корень квадратный от обеих сторон уравнения:

sqrt(25.6 * 10^(9) V^2) = sqrt(V^2).

Упрощаем:

160 000 V = V.

Таким образом, получаем, что напряжение V равно 160 000 В.

Теперь, давайте рассмотрим, что произойдет с энергией конденсатора, если заряд вдвое уменьшится.

Заряд конденсатора связан с его емкостью и напряжением следующим образом:

Q = C * V.

Так как заряд Q уменьшается вдвое, воспользуемся этим соотношением:

Q_new = (1/2) * Q.

Substituting the values of Q, C, and V:

(1/2) * (5 пФ * 160 000 В) = (1/2) * 800 000 пКл.

Рассчитываем:

400 000 пКл = 400 мКл.

Теперь, чтобы найти новую энергию E_new, мы можем использовать формулу для энергии:

E_new = (1/2) * C * V_new^2.

Substituting the values of C and V_new:

E_new = (1/2) * 5 пФ * (160 000 В)^2.

Рассчитываем:

E_new = (1/2) * 5 * 10^(-12) F * (160 000 В)^2.

E_new = 40 * 10^(-3) Дж.

Таким образом, новая энергия конденсатора составляет 40 мДж, когда его заряд уменьшается вдвое.