Question

Напряжённость точек электростатического поля в каждой точке с координатой x имеет значение E = a/x2, где a>0, тогда потенциал точек поля изменяется согласно варианты ответа

а) 1
б) 2
в) 3
г) 4

С объяснением/решением!

Answer 1

Известно, что потенциальная энергия тела (заряда) может изменяться за счет работы по перемещению тела, совершаемой консервативной силой, действующей со стороны полям:

dA  dWp

.

В электростатическом поле на заряд q со стороны поля действует

сила Кулона

F qE

 



. Тогда работа dA, совершаемая электрическим полем

E



, равна работе силы Кулона при малом перемещении

dl



в пространстве заряда q (рис. 3)

dA (F dl ) q(E dl ) q(E dx E dy E dz) 

x  y  z

   

   

.

Работа dA, совершаемая потенциальным полем, приводит к изменению потенциальной энергии dWp заряженного тела

































       dz

z

dy

y

dx

x

dA dWp qd q .

Из сопоставления этих выражений для работы dA видно, что связь

между напряженностью и потенциалом электростатического поля имеет

вид

x

Ex





  ,

y

Ey





  ,

z

Ez





  или

E   grad 



.

Градиент (grad) скалярной

функции – это вектор, направленный в

сторону наиболее быстрого возрастания функции, равный по модулю производной от функции по этому

направлению. Следовательно, напряженность электрического поля

направлена в сторону наиболее

быстрого убывания потенциала.

Единицы измерения потенциала: В (вольт).

Из выражения

dA q(E dl )

 

 

следует, что работа по перемещению

заряда вдоль линии напряженности электрического поля

E dl

 

||

максимальна

dA  q E dl . А работа по перемещению заряда перпендикулярно

напряженности электрического поля

E dl

 



минимальна

dA  0.

Интегрируя выражение

dA  q(E  dl )  qd

 