При скатывании диска массой m с с высоты h его потенциальная энергия mgh преобразовывается в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения: mgh=mv^2/2+Jw^2/2, где J - момент инерции диска. Длина наклонной плоскости l связана с её высотой h соотношением l=h/sin(a), линейная скорость v связана с угловой скоростью w соотношением v=wR, где R - радиус диска. Тогда mglsin(a)=v^2/2*(m+J/R^2). Так как движение тела происходит лишь под действием силы тяжести, то оно равноускоренное. Тогда v=at и l=at^2/2. Отсюда ускорение a=mgsin(a)/(m+J/R^2). Момент инерции диска J=mR^2/2. Тогда ускорение a=mgsin(a)/(3m/2)=2gsin(a)/3
Первая половина пути S₁=S/2, v₁=60 км/ч, t₁=S/120 ч Вторая половина пути из 2х участков: S₂+S₃=S/2, v₂=35 км/ч, t₂=S₂/v₂=S2/35 ч v₃=45 км/ч, t₃=S₃/v₃=S3/45 ч t2=t3 S₂/35=S₃/45 S₂=35S₃/45=7S₃/9 Средняя скорость на втором участке будет равна: Vcp₁=(S₂+S₃)/(t₂+t₃)=(7S₃/9+S₃)/(S₂/35+S₃/45)=(16S₃/9)*1575 / (45*7S₃/9+35S₃)=2800S₃/70S₃=40 км/ч Значит вторя половина пути S/2 со скоростью 40 км/ч и временем S/80 ч Теперь можно найти среднюю скорость на всем пути: Vcp=(S/2+S/2)/(S/120+S/80)=240S/5S=48 км/ч ответ: 48 км/ч
Длина наклонной плоскости l связана с её высотой h соотношением l=h/sin(a), линейная скорость v связана с угловой скоростью w соотношением v=wR, где R - радиус диска.
Тогда mglsin(a)=v^2/2*(m+J/R^2). Так как движение тела происходит лишь под действием силы тяжести, то оно равноускоренное. Тогда v=at и l=at^2/2. Отсюда ускорение a=mgsin(a)/(m+J/R^2). Момент инерции диска J=mR^2/2. Тогда ускорение a=mgsin(a)/(3m/2)=2gsin(a)/3