Двигун гальмувальної системи розвиває силу тяги, пропорційну часу: F = –kt, де k = 500 Н/с. Нехтуючи тертям, визначити, через який час від моменту вмикання двигуна тіло масою m = 104кг, на якому встановлено цей двигун, зупиниться. В момент вмикання двигуна швидкість тіла дорівнювала υ0 = 103м/с. Маса двигуна значно менша за масу тіла.
1) находим время падения
Vo=0
h(t)=gt²/2=5t²
t²=h/5
t=√(h/5) при g=10 м/с² (при h=150 t=√(150/5)=√30 c - время падения
2)
h(за последнюю сек.)=h(t) - h(t-1)=
gt²/2 - g(t-1)²/2=5t²-5(t-1)²=
5(t²-t²+2t-1)=5(2t-1)=5(2√(h/5) - 1)=
2*5√(h/5) - 5=
h=2√(5h) - 5. при g=10 м/с² за последнюю сек. падения.
C высоты 150 м h=2√(5*150) - 5=2√(5*25*6) - 5=
10√30 - 5 м за последнюю секунду.
Если бы с высоты 125 м, то h=2*√(5*25*5) - 5=2*5*5 - 5=45 м.
Только что решала обычно с высоты 80 м, так по этой формуле
h=2√(5*80) - 5=2*√400 - 5=2*20 - 5=35 м.
Точно!