The vapour pressure of water at T=36 °C is (approximately) Pv=6000 Pa. Find the total mass of V=1,6m3 of humid air, if its pressure is P=100 kPa, and its relative humidity is 50%. (Take molar mass of dry air to be Mair=29 g/mole and the molar mass of water Mwater=18 g/mole) Write down your answer in units of kg. (Hint: Total mass in 1 m3 is the mass of dry air in 1 m3 plus the mass of water vapour in 1 m3)
Напряжение паров воды при T=36 °C составляет (приблизительно) Pv=6000 Па. Найти общую массу V=1,6м3 влажного воздуха, если его давление P=100 кПа, а относительная влажность 50%. (Возьмите молярную массу сухого воздуха Mair=29 г/моль, а молярную массу воды Mwater=18 г/моль) Запишите свой ответ в единицах массы кг.
(Подсказка: Общая масса в 1 м3 - это масса сухого воздуха в 1 м3 плюс масса водяного пара в 1 м3).
M = M_air * n_air + M_water * n_water,
где M_air и M_water - молярные массы сухого воздуха и воды соответственно,
n_air - количество молей сухого воздуха,
n_water - количество молей воды.
Вначале найдем количество молей водяного пара. Для этого воспользуемся формулой:
P_v = n_water * R * T,
где P_v - напряжение пара воды,
R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль·К)),
T - температура воздуха.
Подставляя известные значения, получим:
6000 Па = n_water * 8,314 Дж/(моль·К) * 36 °C = n_water * 8,314 Дж/(моль·К) * (36 + 273,15) K,
решая указанное уравнение относительно n_water, получим:
n_water = 6000 Па / (8,314 Дж/(моль·К) * (36 + 273,15) K).
Теперь найдем количество молей сухого воздуха. Пользуясь уравнением состояния для идеального газа:
P * V = n_air * R * T,
где P - давление воздуха,
V - объем воздуха,
T - температура воздуха,
и подставляя известные значения, получим:
100 кПа * 1,6 м^3 = n_air * 8,314 Дж/(моль·К) * (36 + 273,15) K,
решая указанное уравнение относительно n_air, получим:
n_air = (100 кПа * 1,6 м^3) / (8,314 Дж/(моль·К) * (36 + 273,15) K).
Теперь, когда у нас есть значения n_air и n_water, мы можем рассчитать общую массу влажного воздуха:
M = 29 г/моль * n_air + 18 г/моль * n_water.
Подставляя найденные значения n_air и n_water, получим:
M = 29 г/моль * ((100 кПа * 1,6 м^3) / (8,314 Дж/(моль·К) * (36 + 273,15) K)) + 18 г/моль * (6000 Па / (8,314 Дж/(моль·К) * (36 + 273,15) K).
Вычисляя указанное выражение, получим общую массу влажного воздуха.
Для ответа в единицах массы килограмм необходимо разделить полученное значение на 1000, так как 1 кг = 1000 г.
Таким образом, общая масса влажного воздуха будет равна:
M = (29 г/моль * ((100 кПа * 1,6 м^3) / (8,314 Дж/(моль·К) * (36 + 273,15) K)) + 18 г/моль * (6000 Па / (8,314 Дж/(моль·К) * (36 + 273,15) K))) / 1000 кг.