На расстоянии 2,0м от точечного монохроматического источника света(лямбда=400 нм) находится экран. посередине между источником и экраном расположена непрозрачная ширма с отверстием радиусом 1,00мм. ширму перемещают к экрану на расстояние 0,75м.сколько раз при ее перемещении будет наблюдаться темное пятно в центре дифракционной картины на экране?
Темное пятно наблюдается, когда разность хода между двумя соответствующими лучами равна полуцелому числу длин волн. Для точечного источника света и отверстия радиусом r условие для темного пятна записывается следующим образом:
r*sinθ = m*λ (1),
где r - радиус отверстия, θ - угол между направлением на экран из точечного источника света и направлением на точку на экране, на которой наблюдается темное пятно, m - целое число (порядок дифракционного минимума), λ - длина волны света.
В нашем случае, у нас известно, что длина волны света λ = 400 нм = 400 * 10^(-9) м и радиус отверстия r = 1,00 мм = 1,00 * 10^(-3) м. Нам нужно найти, сколько раз будет наблюдается темное пятно на экране при перемещении ширмы.
При перемещении ширмы на расстояние d к экрану, угол θ будет меняться. Мы можем использовать геометрические соображения для нахождения изменения угла θ при перемещении ширмы на расстояние d.
Из треугольника (источник - ширма - экран), мы можем применить синус теоремы:
sinθ = d / √(d^2 + L^2),
где d - расстояние перемещения ширмы, L - расстояние от источника до экрана (2,0 м в данном случае).
Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (1) и найти разность хода:
r * (d / √(d^2 + L^2)) = m * λ.
Мы можем решить это уравнение численно для каждого целого числа m, чтобы найти, сколько раз будет наблюдаться темное пятно при перемещении ширмы.
Давайте решим это уравнение для первых нескольких целых чисел m:
m = 1:
1,00 * 10^(-3) * (d / √(d^2 + 4,0)) = 1 * 400 * 10^(-9),
d / √(d^2 + 4,0) = 4 * 10^(-6),
d^2 = 8,0 * 10^(-12),
d ≈ 2,8 * 10^(-6).
m = 2:
1,00 * 10^(-3) * (d / √(d^2 + 4,0)) = 2 * 400 * 10^(-9),
d / √(d^2 + 4,0) = 8 * 10^(-6),
d^2 = 3,2 * 10^(-11),
d ≈ 5,6 * 10^(-6).
m = 3:
1,00 * 10^(-3) * (d / √(d^2 + 4,0)) = 3 * 400 * 10^(-9),
d / √(d^2 + 4,0) = 1,2 * 10^(-5),
d^2 = 1,4 * 10^(-10),
d ≈ 1,2 * 10^(-5).
m = 4:
1,00 * 10^(-3) * (d / √(d^2 + 4,0)) = 4 * 400 * 10^(-9),
d / √(d^2 + 4,0) = 1,6 * 10^(-5),
d^2 = 2,4 * 10^(-10),
d ≈ 1,5 * 10^(-5).
Таким образом, при перемещении ширмы около 2,8 * 10^(-6) м, 5,6 * 10^(-6) м, 1,2 * 10^(-5) м и 1,5 * 10^(-5) м будет наблюдаться темное пятно в центре дифракционной картины на экране. Всего будет наблюдаться 4 темных пятна.