1 Начертите схему цепи, состоящую из двух параллельно соединенных резисторов сопротивлением R1 = 4 Ом и R2 = 2 Ом и включенного последовательно с ними
резистора R3 = 6 Ом, источника тока, 3 амперметров и двух вольтметров. На участок со
смешанным соединением проводников подаётся напряжение 8 В.
2 Определите общий ток в цепи.
3 Определите, через какой резистор протекает максимальный ток и величину этого
тока.
4 Определите, через какой резистор протекает минимальный ток и величину этого
тока
5 Определите, на каком резисторе максимальное падение напряжения и его величину
6 Определите, на каком резисторе минимальное падение напряжения и его величину
7 Как изменится ток через резистор R3, если из электрической цепи удалить резистор
R2?
8 Как изменится ток через резистор R1, если из электрической цепи удалить резистор
R3?
9 Как изменится напряжение на резисторе R1, если из электрической цепи удалить
резистор R3
10 Как изменится напряжение на резисторе R3, если из электрической цепи удалить
резистор R2?
11 Величину какого резистора надо уменьшить в 2 раза, чтобы общий ток в цепи
увеличился ровно в 2 раза?
12 Величину какого резистора следует уменьшить, например, в 2 раза, чтобы общий
ток в цепи изменился наименьшим образом?
13 Составьте таблицу (по своему усмотрению) и заполните её данными.
14 Запишите вывод.
W = mgh.
При малых смещениях можно считать, что амплитуда колебаний по дуге желоба l равна проекции этой дуги на горизонталь X0. Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом желоба R, амплитуды горизонтального смещения X0 и проекции крайнего положения шарика на вертикаль (R-h) следует:
X0^2 + (R-h)^2 = R^2
Отсюда получим: X0^2 = 2*R*h - h^2
Учитывая, что при малых колебаниях h^2 << 2*R*h
X0^2 = 2*R*h
Таким образом, получаем выражение для h через амплитуду X0 при малых отклонениях от положения равновесия:
h = X0^2/2R
Потенциальная энергия, максимальная при крайнем положении шарика обретает вид:
W = m*g*X0^2/2R
Теперь получим значение максимальной кинетической энергии шарика (при прохождении положения равновесия). Она равна:
T = m*V0^2/2 + I*Omega^2/2
поскольку, коль шарик катится по жёлобу без проскалзывания, мы должны, помимо кин энергии поступательного движения шарика массы m, учитывать ещё и энергию вращения шарика с моментом инерции I и угловой скоростью вращения шарика вокруг его собственной оси Omega.
При этом максимальная линейная скорость шарика
V0 = Omega*r, где r = радиус шарика =>
Omega = V0/r
T = m*V0^2/2 + I*(V0/r)^2/2
Если шарик совершает гармонические колебания по закону
x(t) = X0*Sin(omega*t) то его скорость должна меняться по закону
v(t) = x'(t) = omega*X0*Cos(omega*t)
Таким образом, максимальная линейная скорость шарика (амплитуда скорости) равна
V0 = omega*X0, где omega - циклическая частота колебаний шарика.
Выражение для максимальной кинетической энергии шарика принимает вид:
T = m*(omega*X0)^2/2 + I*(omega*X0)^2/(2r^2).
Поскольку момент инерции шарика радиуса r и массы m равен
I = (2/5)mr^2, то
T = m*(omega*X0)^2/2 + (2/5)mr^2*(omega*X0)^2/(2r^2) = (7/10)m*(omega*X0)^2
В колебательной системе максимальное значение потенциальной энергии W равно максимальной величине кинетической энергии T.
(7/10)m*(omega*X0)^2 = m*g*X0^2/2R
отсюда, сокращая в обеих частях равенства m и X0 получаем:
(7/5)*omega^2 = g/R
и окончательно
omega^2 = (5/7)*(g/R)
и
omega = sqrt(5g/7R).
Частота такого "маятника" niu = omega/2Pi
niu = sqrt(5g/7R)/2Pi
Период T = 1/niu = 2Pi*sqrt(7R/5g)
Уф.