Сплошной пластмассовый кубик, у которого модуль Юнга равен 580 МПа, отношение Пуассона – 0.47, лежит в море на глубине 1 км. Плотность воды 1000 кг/м3. На сколько процентов объём затонувшего кубика меньше объёма кубика, находящегося на поверхности?
Шаг 1: Найдем атмосферное давление на глубине 1 км в море.
Атмосферное давление на поверхности Земли составляет примерно 101325 Па. По формуле атмосферного давления в жидкости:
p(глубина) = p(поверхность) + (плотность жидкости * ускорение свободного падения * глубина)
Где p(глубина) - атмосферное давление на глубине, p(поверхность) - атмосферное давление на поверхности, плотность жидкости - плотность воды, ускорение свободного падения - 9.8 м/с^2, глубина - 1 км (или 1000 м).
Подставим значения в формулу:
p(глубина) = 101325 Па + (1000 кг/м^3 * 9.8 м/с^2 * 1000 м)
p(глубина) = 101325 Па + 9800000 Па
p(глубина) = 9901325 Па
Шаг 2: Найдем изменение объема окунающегося кубика.
Изменение объема можно найти с использованием закона Паскаля:
ΔV/V = -ΔP/(B - A)
Где ΔV - изменение объема, V - изначальный объем, ΔP - изменение давления, B - объем коэффициента Пуассона, A - модуль Юнга.
Так как кубик сплошной и однородный, то распределение давления по нему одинаково во всех направлениях. Следовательно, ΔP = p(глубина) - p(поверхность), где p(глубина) - атмосферное давление на глубине, p(поверхность) - атмосферное давление на поверхности.
ΔV/V = -(p(глубина) - p(поверхность))/(B - A)
Подставим известные значения:
ΔV/V = -(9901325 Па - 101325 Па)/(0.47 - 580 МПа)
= -(9800000 Па)/(0.47 - 580 МПа)
Шаг 3: Рассчитаем изменение объема в процентах.
Чтобы найти изменение объема в процентах, умножим результат предыдущего шага на 100%:
ΔV/V% = ΔV/V * 100%
ΔV/V% = -(9800000 Па)/(0.47 - 580 МПа) * 100%
Шаг 4: Вычислим значение.
Теперь нам нужно посчитать значение компонентов ΔV и V.
ΔV = -V * ΔV/V
V = объем кубика = a^3, где a - длина стороны кубика.
Так как в условии задачи не указана сторона кубика, мы не можем точно определить его объем и длину стороны. Поэтому мы не сможем полностью решить задачу и дать конкретный ответ на вопрос задачи.
Шаг 1: Найдем атмосферное давление на глубине 1 км в море.
Атмосферное давление на поверхности Земли составляет примерно 101325 Па. По формуле атмосферного давления в жидкости:
p(глубина) = p(поверхность) + (плотность жидкости * ускорение свободного падения * глубина)
Где p(глубина) - атмосферное давление на глубине, p(поверхность) - атмосферное давление на поверхности, плотность жидкости - плотность воды, ускорение свободного падения - 9.8 м/с^2, глубина - 1 км (или 1000 м).
Подставим значения в формулу:
p(глубина) = 101325 Па + (1000 кг/м^3 * 9.8 м/с^2 * 1000 м)
p(глубина) = 101325 Па + 9800000 Па
p(глубина) = 9901325 Па
Шаг 2: Найдем изменение объема окунающегося кубика.
Изменение объема можно найти с использованием закона Паскаля:
ΔV/V = -ΔP/(B - A)
Где ΔV - изменение объема, V - изначальный объем, ΔP - изменение давления, B - объем коэффициента Пуассона, A - модуль Юнга.
Так как кубик сплошной и однородный, то распределение давления по нему одинаково во всех направлениях. Следовательно, ΔP = p(глубина) - p(поверхность), где p(глубина) - атмосферное давление на глубине, p(поверхность) - атмосферное давление на поверхности.
ΔV/V = -(p(глубина) - p(поверхность))/(B - A)
Подставим известные значения:
ΔV/V = -(9901325 Па - 101325 Па)/(0.47 - 580 МПа)
= -(9800000 Па)/(0.47 - 580 МПа)
Шаг 3: Рассчитаем изменение объема в процентах.
Чтобы найти изменение объема в процентах, умножим результат предыдущего шага на 100%:
ΔV/V% = ΔV/V * 100%
ΔV/V% = -(9800000 Па)/(0.47 - 580 МПа) * 100%
Шаг 4: Вычислим значение.
Теперь нам нужно посчитать значение компонентов ΔV и V.
ΔV = -V * ΔV/V
V = объем кубика = a^3, где a - длина стороны кубика.
Так как в условии задачи не указана сторона кубика, мы не можем точно определить его объем и длину стороны. Поэтому мы не сможем полностью решить задачу и дать конкретный ответ на вопрос задачи.