1)груз массой m=6.0 кг связан с пружиной, жесткость которой k=1200 H/m. Груз отклонили на x=15 см от положения равновесия и отпустили. с какой скоростью v он будет проходить положение равновесия? трением можно пренебречь.
первоначальное удлиннение пружины L kL=mg L=mg/k энергия пружины в этом состоянии E1=kL^2/2 удлиннили пружину на х энергия пружины в этом состоянии E2=k(L+x)^2/2 понизилась потенциальная энергия груза E3=-mgx закон сохр энергии E1+mv^2/2=E2+E3 mv^2/2=E2+E3-E1 mv^2/2=k(L+x)^2/2-mgx-kL^2/2 v^2=k/m*((L+x)^2-L^2)-2gx v^2=k/m*x*(2L+x)-2gx=k/m*x*(2mg/k+x)-2gx=k/m*x^2 v=х*корень(k/m) (вполне ожидаемый результат) v=0,15*корень(1200/6) м/с = 2,121320344 м/с ~ 2,1 м/с - это ответ
2)решите предыдущую задачу, что работа силы трения равно 10% механической энергии b=0,9 - чась энергии, которая пошла на изменение скорости закон сохр энергии mv^2/2=(E2+E3 - E1)*b mv^2/2=[k(L+x)^2/2-mgx-kL^2/2]*b v^2=[k/m*((L+x)^2-L^2)-2gx]*b v^2=[k/m*x*(2L+x)-2gx]*b =[k/m*x*(2mg/k+x)-2gx]*b =bk/m*x^2 v=х*корень(bk/m) =0,15*корень(0,9*1200/6) м/с = 2,01246118 м/с ~ 2,0 м/с - это ответ
При выводе формулы мы делали предположение что угол отклонения небольшой и точка двигается вдоль прямой а реально точка двигается по дуге окружности. Поэтому формула более точно описывает колебательный процесс при малых отклонениях. Более того скорость точки тогда будет меньше, а значит и меньше сила сопротивления воздуха. Чтобы получить точный результат надо взять нить длиннее, груз больше по массе и отклонить на небольшой угол. Если есть возможность точно определить время за одно колебания, то точнее результат будет при уменьшении числа колебаний. Если погрешность измерения времени большая, то ее можно уменьшить при увеличении числа колебаний
34 Ньютона ................