Question

Тело массой 0.1 кг закрепленное на невесомой пружине жёсткостью 100 ньютон на метр равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости причём пружина отклонена на 60 градусов определите потенциальную энергию

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для потенциальной энергии пружины:

Потенциальная энергия (Пэ) = (1/2) * k * x^2,

где k - жёсткость пружины, а x - отклонение пружины.

В данной задаче нам уже дано отклонение пружины, равное 60 градусов, но пружина считается невесомой, поэтому чтобы найти отклонение пружины, нам необходимо найти длину дуги окружности, по которой движется тело.

Длина дуги окружности вычисляется по формуле:

Длина дуги (S) = 2 * π * r * (угол в радианах / 360),

где r - радиус окружности, а угол приведён в радианах.

В данной задаче радиус окружности не задан, но мы знаем, что закон гармонических колебаний применяется к идеализированной системе массы-пружина, где ускорение пропорционально силе и противоположно ей. Формула для ускорения тела на окружности выглядит следующим образом:

Ускорение (a) = (F_центробежное) / m = (m * v^2) / r,

где F_центробежное - центробежная сила, m - масса тела, v - скорость тела, а r - радиус окружности.

Так как тело движется равномерно по окружности, скорость остаётся постоянной. Поэтому мы можем записать:

F_центробежное = m * v^2 / r,

Применяя закон Гука для пружины, можно сказать, что F_центробежное = k * x.

Соединяя эти два уравнения:

k * x = m * v^2 / r.

Теперь мы можем найти радиус окружности (r):

r = m * v^2 / (k * x).

Теперь, зная радиус окружности (r) и угол в радианах (60 градусов = π/3 радиан), мы можем найти длину дуги окружности (S):

S = 2 * π * r * (π/3 / 360) = (π^2/180) * r.

Теперь, имея длину дуги окружности (S) и жёсткость пружины (k), мы можем подставить значения в формулу для потенциальной энергии пружины:

Пэ = (1/2) * k * S^2.

Мы получим ответ, вычислив данное выражение.