Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
Сила с которой первое тело действует на 2 равна силе с которой 2 тело действует на 1. 2 тела (в нашем случае 1 тело и Земля) F(Всемирного тяготения)= G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2 F= mg... mg = G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2 g= G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2 *m= G*M(Земли)/R(Земли)^2(массы тела сократятся) Чтобы g было в 16 раз меньше G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2 поделим на 16... получим g= G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2*16 G и М(Земли можем не искать и не считать, они не столь важны) R(общ)= R(Земли)+H Получим R(Общ)=16 * 6400*6400=655360000 H=R(общ)-R(Земли)= 655360000 - 40960000=614400000 км
Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]
Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]
Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.