В калориметре находится лед. Определите теплоемкость калориметра, если для нагревания его вместе с содержимым от 270 до 272 К требуется количество теплоты, равное Q1 = 2100 Дж, а от 272 до 274 К — количество теплоты, равное Q2 = 69 700 Дж. Удельные теплоемкости льда и воды равны соответственно с1 = 2,1 • 10^3 Дж/(кг-К) и с2 = 4,2 • 10^3 Дж/(кг • К). Удельная теплота плавления льда λ = 3,34 • 10^5 Дж/кг.
1. Вначале найдем массу льда в калориметре. Для этого воспользуемся формулой:
м = Q / λ,
где м - масса льда, Q - количество теплоты для плавления льда, λ - удельная теплота плавления льда.
Мы знаем, что количество теплоты для плавления льда равно Q1 = 2100 Дж. Тогда подставим значения в формулу и найдем массу льда:
м = 2100 / (3,34 • 10^5) ≈ 0,00629 кг.
2. Теперь найдем теплоемкость льда и воды. Для этого воспользуемся формулой:
Q = м * c * ΔT,
где Q - количество теплоты, м - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
Для льда:
Q1 = м * c1 * ΔT1,
где ΔT1 - изменение температуры от 0 К до t1 = 270 К.
Для воды:
Q2 = м * c2 * ΔT2,
где ΔT2 - изменение температуры от t1 = 270 К до t2 = 272 К.
Заметим, что изменение температуры остается одинаковым для льда и воды, поэтому ΔT1 = ΔT2 = ΔT.
Делим формулу Q1 на формулу Q2 и получаем:
Q1 / Q2 = (м * c1 * ΔT) / (м * c2 * ΔT).
Масса льда сокращается и получаем:
c1 / c2 = Q1 / Q2.
Подставляем значения и решаем уравнение:
(2.1 • 10^3) / (4.2 • 10^3) = 2100 / 69700.
Находим значение этого выражения:
0.5 = 2100 / 69700.
Таким образом, удельная теплоемкость льда c1 равна половине удельной теплоемкости воды c2, то есть c1 = 0.5 * c2.
3. Теперь найдем теплоемкость калориметра. Для этого воспользуемся формулой:
Q = C * ΔT,
где Q - количество теплоты, C - теплоемкость калориметра, ΔT - изменение температуры.
Нам известны два количества теплоты: Q1 = 2100 Дж и Q2 = 69700 Дж. Из этого следует:
Q1 + Q2 = C * ΔT1 + C * ΔT2,
где ΔT1 = t1 - 0 = 270 К и ΔT2 = t2 - t1 = 2 К.
Подставляем значения и получаем:
2100 + 69700 = C * (270 + 2).
Выражаем теплоемкость калориметра:
C = (2100 + 69700) / (270 + 2).
Решаем это выражение:
C ≈ 250 Дж/К.
Итак, теплоемкость калориметра равна примерно 250 Дж/К.