Question

В центре реки шириной L находится буй. Под каким углом к берегу лодочник должен направить лодку, чтобы причалить к бую. Скорость лодки относительно воды υ, скорость течения изменяется по мере удаления от берега по закону u=k*x, где x – расстояние до берега, k –постоянная.

Answer 1

Объяснение:

Выберем систему координат направив по вертикали ось x по горизонтали ось y

Запишем уравнения движения по каждой из осей

$\begin{cases}y = (v\cos\alpha + kx)t\\x = v\sin\alpha t\end{cases}$

Выражая t из обоих уравнений получим

$\dfrac{y}{v\cos\alpha + kx} = \dfrac{x}{v\sin\alpha}$

Решаем относительно x

$kx^2 + vx\cos\alpha-yv\sin\alpha = 0$

Зависимость имеет вид параболы. Из условия необходимости причалить к бую, следует условие, что вершина параболы находится в центре реки $x = \dfrac L 2$

Отсюда $-\dfrac{v\cos\alpha}{2k} = \dfrac L 2 \Rightarrow cos\alpha = -\dfrac{Lk}{v}$