Question

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре т1=600 к и давлении р1=4*10^5 па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объему. конечное давление газа р2=10^5 па. какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику количество теплоты q=1247дж?

Answer 1

Газ совершил работу A и еще и отдал холодильнику количество теплоты Q за счет изменения (уменьшения) своей внутренней энергии U1-U2, т.е.

Q + A  = U1-U2    

Т.к. внутренняя энергия 1 моля одноатомного газа (аргона) определяется формулой

U=3/2*RT

то

Q+A=3/2*R*(T1-T2)

и

A=3/2*R*(T1-T2) - Q

Мы сможем вычислить работу А, если вычислим неизвестную конечную температуру газа Т2.

Из условия, что температура газа при расширении обратно пропорциональна объему

T1=const / V1

T2=const / V2

используя уравнение состояния идеального газа (для 1 моля)

p1V1=RT1

p2v2=RT2

получим

p1V1=R*const / V1

p2v2=R*const / V2

или

p1(V1)^2=R*const

p2(v2)^2=R*const

далее

p1(V1)^2=p2(v2)^2

или

p1/p2=(V2/V1)^2

$\frac{p1}{p2}=(\frac{V2}{V1})^2$

отсюда

V2=n*V1, где $n=\sqrt{\frac{p1}{p2}}$

Из уравнения состояния (1 моля) идеального газа для конечной температуры Т2

T2=p2*V2/R=p2*n*V1/R

а для начального объема V1

V1=R*T1/p1

и для T2 получим

$T2=T1\sqrt{\frac{p2}{p1}}$

Подставляя в формулу для вычисления работы А, получим окончательно

$A=\frac{3}{2}RT_1(1-\sqrt{\frac{p_2}{p_1}}) - Q$