Известно, что скорость автомобиля изменяется так: v(t) = v0 + a*t. Так как автомобиль тормозит, его скорость уменьшается, то есть ускорение отрицательно. Тогда формула становится такой: v(t) = v0 - a*t, где a - модуль ускорения. Теперь смотрим, в какой момент времени автомобиль остановится. Пусть он начал тормозить в момент времени t = 0, тогда он остановится в момент времени, являющийся решением уравнения v0 - a*t = 0. То есть t = v0/a. Путь, пройденный за промежуток t∈[0;v0/a], есть ничто иное, как определенный интеграл от функции скорости по времени на этом промежутке. То есть ∫(v0 - at)dt от 0 до v0/a. Считаем неопределенный сначала: v0*t - a*t^2/2 + C. Определенный же равен: (v0*(v0/a) - a*(v0/a)^2) - (v0*0 - a*0^2/2) = v0^2 / (2a). Подставляем значения v0 = 20 м/с и a=2 м/с^2 и считаем: s = 20^2 / (2*2) м = 100 м.
Дано:
m=5,67 кг, S=50 км, υ=90 км/ч, η=22%, N−?
Решение задачи:
Коэффициент полезного действия двигателя η равен отношению полезной работы двигателя к затраченной работе.
η=AпAз(1)
Полезную работу двигателя Aп можно узнать через искомую мощность по следующей формуле:
Aп=Nt
Здесь t – время движения автомобиля (точнее время работы двигателя), которое, очевидно, можно определить по формуле:
t=Sυ
Aп=NSυ(2)
Затраченная работа Aз равна количеству теплоты, выделяющемуся при сгорании бензина, поэтому справедлива формула:
Aз=qm(3)
В этой формуле q – удельная теплота сгорания бензина, равная 46 МДж/кг.
Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1):
η=NSυqm
Осталось только выразить мощность двигателя N:
N=ηυqmS
Переведём скорость в м/с, а КПД – в доли единицы:
90км/ч=90⋅10001⋅3600м/с=25м/с
22%=0,22
Произведем вычисления:
N=0,22⋅25⋅46⋅106⋅5,6750⋅103=28690Вт≈29кВт
ответ: 29 кВт.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Источник: https://easyfizika.ru/zadachi/termodinamika/avtomobil-rashoduet-5-67-kg-benzina-na-50-km-puti-opredelit-moshhnost-razvivaemuyu