Тело массой m=2 кг подвешено к упругой пружине, совершает гармонические колебания. Определите жёсткость k пружины, если за время t=1,5мин число N полных колебаний равно 60. Дано: m=2кг; t=1,5мин=90с; N=60. Найти решить
Для решения задачи мы можем использовать закон Гука и формулу для периода колебаний пружины.
1. Закон Гука утверждает, что сила, с которой пружина действует на тело, пропорциональна удлинению пружины. Формула для этого закона выглядит следующим образом: F = -kx, где F - сила, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.
2. Формула для периода колебаний пружины: T = 2π√(m/k), где T - период колебаний, m - масса тела, k - жесткость пружины.
Для начала посчитаем период колебаний по формуле: T = t/N, где t - время, N - число полных колебаний. В нашем случае: T = 90с / 60 = 1.5с.
Теперь мы можем написать уравнение для периода колебаний и раскрыть квадратный корень:
1.5с = 2π√(2кг/k)
(1.5с)^2 = (2π)^2(2кг/k)
2.25с^2 = 4π^2(2кг/k)
2.25с^2 = 8π^2(кг/к)
2.25с^2 = 8π^2кг/k
Заметим, что на левой стороне уравнения у нас есть только числа без букв, а на правой стороне у нас есть только буквы без чисел. Поэтому, чтобы решить это уравнение и найти жесткость пружины, нужно избавиться от буквенного коэффициента k.
Разделим обе части уравнения на k, чтобы избавиться от него на правой стороне:
(2.25с^2)/k = 8π^2кг/k
2.25с^2 = 8π^2кг
Теперь делим обе части уравнения на (2.25с^2), чтобы выразить k:
(2.25с^2)/k = 8π^2кг/(2.25с^2)
1/k = 8π^2кг/(2.25с^2)
1/k = (8π^2кг)/(2.25с^2)
k = (2.25с^2)/(8π^2кг)
Для удобства расчетов можно сократить 2.25 и 8:
k = (с^2)/(4π^2кг)
Теперь остается только подставить известные значения в формулу и посчитать:
k = (1.5с)^2 / (4π^2 * 2кг)
k = 2.25с^2 / (4 * 9.87 * 2кг)
k = 0.056с^2 / (9.87кг)
k ≈ 0.056 * 90^2 / 9.87 ≈ 45.36 / 9.87
k ≈ 4.596
Таким образом, жесткость пружины равна примерно 4.596 Н/м.
1. Закон Гука утверждает, что сила, с которой пружина действует на тело, пропорциональна удлинению пружины. Формула для этого закона выглядит следующим образом: F = -kx, где F - сила, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.
2. Формула для периода колебаний пружины: T = 2π√(m/k), где T - период колебаний, m - масса тела, k - жесткость пружины.
Для начала посчитаем период колебаний по формуле: T = t/N, где t - время, N - число полных колебаний. В нашем случае: T = 90с / 60 = 1.5с.
Теперь мы можем написать уравнение для периода колебаний и раскрыть квадратный корень:
1.5с = 2π√(2кг/k)
(1.5с)^2 = (2π)^2(2кг/k)
2.25с^2 = 4π^2(2кг/k)
2.25с^2 = 8π^2(кг/к)
2.25с^2 = 8π^2кг/k
Заметим, что на левой стороне уравнения у нас есть только числа без букв, а на правой стороне у нас есть только буквы без чисел. Поэтому, чтобы решить это уравнение и найти жесткость пружины, нужно избавиться от буквенного коэффициента k.
Разделим обе части уравнения на k, чтобы избавиться от него на правой стороне:
(2.25с^2)/k = 8π^2кг/k
2.25с^2 = 8π^2кг
Теперь делим обе части уравнения на (2.25с^2), чтобы выразить k:
(2.25с^2)/k = 8π^2кг/(2.25с^2)
1/k = 8π^2кг/(2.25с^2)
1/k = (8π^2кг)/(2.25с^2)
k = (2.25с^2)/(8π^2кг)
Для удобства расчетов можно сократить 2.25 и 8:
k = (с^2)/(4π^2кг)
Теперь остается только подставить известные значения в формулу и посчитать:
k = (1.5с)^2 / (4π^2 * 2кг)
k = 2.25с^2 / (4 * 9.87 * 2кг)
k = 0.056с^2 / (9.87кг)
k ≈ 0.056 * 90^2 / 9.87 ≈ 45.36 / 9.87
k ≈ 4.596
Таким образом, жесткость пружины равна примерно 4.596 Н/м.