Дано:
Vн=10 м/с
h=20 м.
Найти: h при Eк=Eп
Кинетическая энергия находится по формуле: Eк = m*V²/2,
Потенциальная энергия: Eп = m*g*h.
Найти высоту, где Ек=Eп, т.е. можно приравнять правые части выраений:
m*V²/2 = m*g*h, (массу m сократим)
20h = v*2
h = Vн*t - gt*2/2
1/h = 20t - 5t*2
V = Vн - gt
2/V = 20 - 10t
20h = V*2 используем
Заменим скорость на 2 уравнение:
h = 20 - 20t + 5t*2
приравниеваем обе части:
20t - 5t*2 = 20 - 20t + 5t*2
10t*2 - 40t + 20=0
t*2 - 4 + 2=0
t = 2 +-√2
В первом случае получим: 3,4 сек, во втором: 0,6 сек
Выбираем 2 - √2
Максимальное время полета тела = 2 сек (по уравнению)
Подставляем вместо t=2 в уравнение:
h = 20 - 20*(2 - √2) + 5*(2 - √2)*2 = 10 м
ответ: Высота, где потенциальная энергия будет равна кинетической, равна 10 м.
Дано:
m1 = 60 кг
R(З)/R(Л) = 3,7
M(З)/М(Л) = 81
g(З) = 10 м/с²
m2, g(Л) - ?
g(З) = G*M(З)/R(З)²
Fт = m*g => Fт(З) = m1*g(З) = m1*(G*M(З)/R(З)²)
Fт(Л) = m2*g(Л) = m2*(G*M(Л)/R(Л)²)
Fт(З) = Fт(Л) =>
=> m1*g(З) = m2*g(Л)
m2/m1 = g(З)/g(Л) = (G*M(З)/R(З)²) / (G*M(Л)/R(Л)²) = G*M(З)/R(З)² * R(Л)²/G*M(Л) = M(З)/R(З)² * R(Л)²/M(Л) = M(З)/M(Л) * R(Л)²/R(З)²
R(Л)/R(З) = 1/(R(З)/R(Л)) = 1/3,7 =>
=> m2/m1 = M(З)/M(Л) * R(Л)²/R(З)² = 81*(1/3,7)² = 81/13,69 = 5,9167... = 6
m2 > m1 в 6 раз, значит
m2 = m1*6 = 60*6 = 360 кг
m2/m1 = g(З)/g(Л) = 6 =>
=> g(Л) = g(З)/6 = 10/6 = 1,6666... = 1,7 м/с²
ответ: 360 кг; 1,7 м/с².