Закон всемирного тяготения: любые тела притягиваются с силой:
.
Пусть нас взаимодействие планеты с каким-нибудь маленьким телом. Пусть масса тела - m, масса планеты M, r - расстояние от центра планеты до тела. Разобьём r на две части: радиус планеты плюс расстояние от поверхности до тела: r = (R + h)
Мы знаем, что тела (относительно маленькие в сравнении с планетой) притягиваются к планете с силой: F = mg. Приравняем эти два закона:
На поверхности земли ускорение свободного падения:
На некоторой высоте h, где g составляет 25% от g₀:
Мы знаем, что g = 0.25g₀. Или:
Отрицательный ответ не может быть, поэтому решение - h₁
ответ: на высоте, равной радиусу планеты, ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности.
Объяснение:
Задача 1
Дано:
V = 15 м/с
E = 2 МПа = 2·10⁶ Па
d = 8 мм = 8·10⁻³ м
ρ = 1050 кг/м³
h - ?
По формуле Моенса-Кортевега:
v = √ (E·h / (ρ·d)
Отсюда толщина стенки артерии:
h = ρ·d·v² / E
h = 1050·8·10⁻³·15² / (2·10⁶) ≈ 0,0095 м или 9,5 мм
Задача 2
Дано:
d = 8 мкм = 8·10⁻⁶ м
L = 0,5 см = 0,5·10⁻² м
t = 1 ч = 3600 с
ρ₁ = 30 мм.рт.ст. = 30·133,3 ≈ 4 000 Па
ρ₂ = 10 мм.рт.ст. = 10·133,3 ≈ 1 300 Па
η = 0,004 H·c/м² - вязкость крови
V - ?
По формуле:
V = π·r⁴·(p₁ - p₂)·t / (8·L·η)
V = 3,14·(4·10⁻⁶)²·(4000-1300)·3600 / (8·0,5·10⁻²·0,004) ≈ 1,4·10⁻¹⁴ м³