Расчет бруса на прочность и жесткость при кручении. Для, заданного бруса необходимо: 1) определить значение неизвестного уравновешивающего момента Tс; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3) определить диаметр круглого бруса на каждом его участке из условий прочности и жесткости. По полученным диаметрам начертить конструктивную схему ступенчатого вала. 4) построить эпюры абсолютных и относительных углов закручивания. Дано: T1 = 200 Н*м; T2 = 180 Н*м; T3 = 210 Н*м; T4 = 220 Н*м; [тау] = 60 МПа; [Q] = 0,020 рад/м; l1 = 1,1 м; l2 = 0,4 м; l3 = 1 м; l4 = 1,6 м; G = 8*10^4 МПа
Хорошо, давай разберемся с каждым пунктом по очереди.
1) Определение значения неизвестного уравновешивающего момента Tс:
Для этого мы можем воспользоваться условием равновесия моментов. По условию задачи у нас есть 4 известных момента (Т1, Т2, Т3, Т4). Обозначим неизвестный момент как Тс.
Общий момент от всех сил, действующих на брус, должен быть равен нулю, поэтому мы можем записать уравнение:
Т1 + Т2 + Т3 + Т4 + Тс = 0
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение неизвестного момента Тс.
2) Построение эпюры крутящих моментов:
Эпюра - это график, отображающий изменение величины какой-либо величины (в данном случае крутящего момента) в зависимости от изменения другой величины (в данном случае длины).
Мы знаем значения крутящих моментов T1, T2, T3 и T4. Нам также даны длины l1, l2, l3 и l4.
Для построения эпюры крутящих моментов мы наносим на график вертикальные отрезки, длины которых пропорциональны значениям крутящих моментов. Таким образом, на горизонтальной оси отложим длины l1, l2, l3 и l4, а на вертикальной оси - значения соответствующих крутящих моментов T1, T2, T3 и T4.
Затем соединяем точки на графике прямыми линиями. Таким образом мы получаем эпюру крутящих моментов.
3) Определение диаметра круглого бруса на каждом его участке из условий прочности и жесткости:
Для определения диаметра бруса на каждом участке, нам необходимо учесть два условия: прочность и жесткость.
Чтобы определить диаметр бруса из условий прочности, мы будем использовать формулу прочности на кручение:
Тау = (T * r) / J,
где Тау - предельное крутящее напряжение, Т - крутящий момент, r - радиус бруса, J - момент инерции поперечного сечения.
Нам дано предельное крутящее напряжение [тау], значения крутящих моментов T1, T2, T3 и T4, а также длины l1, l2, l3 и l4. Мы сможем использовать эти данные, чтобы определить диаметр бруса на каждом участке.
Чтобы определить диаметр бруса из условий жесткости, мы будем использовать формулу жесткости на кручение:
Q = (G * θ) / (l * GJ),
где Q - угловая деформация на единицу длины, G - модуль сдвига, θ - угол поворота, l - длина участка, GJ - параметр жесткости на кручение.
Нам даны значения углов поворота θ1, θ2, θ3 и θ4, значения длин участков l1, l2, l3 и l4, а также значение модуля сдвига G и параметр жесткости на кручение [Q]. Мы можем использовать эти данные, чтобы определить диаметр бруса на каждом участке.
4) Построение эпюр абсолютных и относительных углов закручивания:
Абсолютный угол закручивания - это угол поворота относительно начального положения. Он будет равен сумме углов поворота на всех участках.
Относительный угол закручивания - это угол поворота относительно предыдущего участка. Он будет равен разности углов поворота на соседних участках.
Для построения эпюр абсолютных и относительных углов закручивания можно использовать следующий алгоритм:
1. Находим абсолютный угол закручивания на каждом участке, складывая значения углов поворота.
2. Находим относительный угол закручивания на каждом участке, вычитая значения углов поворота соседних участков.
При строительстве эпюры абсолютных и относительных углов закручивания, на горизонтальной оси откладываем длины участков l1, l2, l3 и l4, а на вертикальной оси - значения абсолютных и относительных углов закручивания.
Затем соединяем точки на графике прямыми линиями, чтобы получить эпюру абсолютных и относительных углов закручивания.
Как видно из задачи, для решения требуется использовать формулы прочности на кручение и жесткости на кручение, а также уравнение равновесия моментов. Также необходимо знать значения крутящих моментов, длины участков, параметры прочности и жесткости.
1) Определение значения неизвестного уравновешивающего момента Tс:
Для этого мы можем воспользоваться условием равновесия моментов. По условию задачи у нас есть 4 известных момента (Т1, Т2, Т3, Т4). Обозначим неизвестный момент как Тс.
Общий момент от всех сил, действующих на брус, должен быть равен нулю, поэтому мы можем записать уравнение:
Т1 + Т2 + Т3 + Т4 + Тс = 0
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение неизвестного момента Тс.
2) Построение эпюры крутящих моментов:
Эпюра - это график, отображающий изменение величины какой-либо величины (в данном случае крутящего момента) в зависимости от изменения другой величины (в данном случае длины).
Мы знаем значения крутящих моментов T1, T2, T3 и T4. Нам также даны длины l1, l2, l3 и l4.
Для построения эпюры крутящих моментов мы наносим на график вертикальные отрезки, длины которых пропорциональны значениям крутящих моментов. Таким образом, на горизонтальной оси отложим длины l1, l2, l3 и l4, а на вертикальной оси - значения соответствующих крутящих моментов T1, T2, T3 и T4.
Затем соединяем точки на графике прямыми линиями. Таким образом мы получаем эпюру крутящих моментов.
3) Определение диаметра круглого бруса на каждом его участке из условий прочности и жесткости:
Для определения диаметра бруса на каждом участке, нам необходимо учесть два условия: прочность и жесткость.
Чтобы определить диаметр бруса из условий прочности, мы будем использовать формулу прочности на кручение:
Тау = (T * r) / J,
где Тау - предельное крутящее напряжение, Т - крутящий момент, r - радиус бруса, J - момент инерции поперечного сечения.
Нам дано предельное крутящее напряжение [тау], значения крутящих моментов T1, T2, T3 и T4, а также длины l1, l2, l3 и l4. Мы сможем использовать эти данные, чтобы определить диаметр бруса на каждом участке.
Чтобы определить диаметр бруса из условий жесткости, мы будем использовать формулу жесткости на кручение:
Q = (G * θ) / (l * GJ),
где Q - угловая деформация на единицу длины, G - модуль сдвига, θ - угол поворота, l - длина участка, GJ - параметр жесткости на кручение.
Нам даны значения углов поворота θ1, θ2, θ3 и θ4, значения длин участков l1, l2, l3 и l4, а также значение модуля сдвига G и параметр жесткости на кручение [Q]. Мы можем использовать эти данные, чтобы определить диаметр бруса на каждом участке.
4) Построение эпюр абсолютных и относительных углов закручивания:
Абсолютный угол закручивания - это угол поворота относительно начального положения. Он будет равен сумме углов поворота на всех участках.
Относительный угол закручивания - это угол поворота относительно предыдущего участка. Он будет равен разности углов поворота на соседних участках.
Для построения эпюр абсолютных и относительных углов закручивания можно использовать следующий алгоритм:
1. Находим абсолютный угол закручивания на каждом участке, складывая значения углов поворота.
2. Находим относительный угол закручивания на каждом участке, вычитая значения углов поворота соседних участков.
При строительстве эпюры абсолютных и относительных углов закручивания, на горизонтальной оси откладываем длины участков l1, l2, l3 и l4, а на вертикальной оси - значения абсолютных и относительных углов закручивания.
Затем соединяем точки на графике прямыми линиями, чтобы получить эпюру абсолютных и относительных углов закручивания.
Как видно из задачи, для решения требуется использовать формулы прочности на кручение и жесткости на кручение, а также уравнение равновесия моментов. Также необходимо знать значения крутящих моментов, длины участков, параметры прочности и жесткости.