Question

В сосуде, закрытом поршнем, находится воздух с относительной влажностью 50%. Парциальное давление сухого воздуха составляет 50 кПа,

а парциальное давление водяного пара равно 2,5 кПа. Поршень вдвигают

так, что объём воздуха уменьшается в 3 раза при постоянной температуре.

Чему после этого будет равно общее давление смеси воздуха и парa? ​

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы Дальтона и Гей-Люссака.

Закон Дальтона гласит, что общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов:

Pобщ = P1 + P2 + P3 + ...

где P1, P2, P3 - парциальные давления каждого из газов.

В нашем случае у нас два газа - сухой воздух и водяной пар, поэтому

Pобщ = Pсухого воздуха + Pводяного пара

Известно, что парциальное давление сухого воздуха равно 50 кПа, а парциальное давление водяного пара равно 2,5 кПа. Подставляем значения и находим общее давление:

Pобщ = 50 кПа + 2,5 кПа = 52,5 кПа

Теперь обратимся к закону Гей-Люссака, который гласит, что для идеального газа, объём прямо пропорционален абсолютной температуре:

V/T = V0/T0

где V - объём газа, T - абсолютная температура, V0 и T0 - исходные значения объёма и температуры.

В условии задачи сказано, что объём воздуха уменьшается в 3 раза при постоянной температуре. Поэтому, V = V0/3.

Подставляем это значение в закон Гей-Люссака и получаем:

(V0/3) / T = V0 / T0

Упрощая выражение, получаем:

T0 = 3T

Таким образом, абсолютная температура увеличивается в 3 раза.

Теперь, когда мы знаем значение объёма воздуха и изменение температуры, мы можем использовать идеальный газовый закон, чтобы найти новое давление смеси.

Идеальный газовый закон: PV = nRT

где P - давление газа, V - объём газа, n - количество вещества газа (в нашем случае можно считать его постоянным), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Поскольку количество вещества газа остаётся неизменным, можно переписать идеальный газовый закон следующим образом:

PV/T = nR (1)

Так как мы знаем, что абсолютная температура увеличивается в 3 раза, а новый объём воздуха V/3, можно записать второе уравнение:

Pновое * (V/3) / (3T) = Pстарое * V / T

где Pновое - новое общее давление, Pстарое - старое общее давление, V - исходный объём воздуха, T - исходная температура.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно Pновое:

Pновое = (Pстарое * V / T) * (3T / (V/3)) = Pстарое * 9

Подставляем известные значения Pстарое = 52,5 кПа и получаем:

Pновое = 52,5 кПа * 9 = 472,5 кПа

Таким образом, после уменьшения объёма воздуха в 3 раза при постоянной температуре, общее давление смеси воздуха и пара станет равным 472,5 кПа.