Question

Ускорение движущейся частицы а=ai aизвестная постоянна,i-орт координатной оси х.в момент времени t= 0 x=x0 и vx=v0 где х0 и v0 - известные постоянные (начальные условия)найдите проекцию скорости vx=х и координату х как функции времени.

Answer 1

$a=Ai\\v=\int adt=\int Adt=At\\v=Ati$
Добавим в это уравнение, начальные условия:
$v_x(t)=v_o+Ati$
Делаем проверку:
$v_x(0)=v_o$
С условием совпадает
Теперь найдем координату:
$x=\int vdt=\int Atdt=\cfrac{At^2}{2}\\x=\cfrac{At^2}{2}i$
Добавляем так же начальные условия:
$x(t)=x_o+vti+\cfrac{At^2}{2}i$
Проверка:
$x(0)=x_o$
Уловие выполнено