Дано: плотность ртути ρ = 13,6 г/см³, плотность воды ρ₁ = 1 г/см³, высота столба воды h₁ = 102 см, площади отличаются в n = 4 раза. Найти: изменение высоты в узком сосуде h.
Решение. 1) Суммарное количество ртути сохраняется, поэтому если в узком сосуде добавилось V = Sh ртути, тогда в широком на столько же ртути меньше V = nS * h', уровень ртути понизится на h' = V/nS = h/n. 2) В состоянии равновесия давления в узком и широком сосуде равны. Посчитаем давления на уровне, отмеченном чертой (ниже всё одинаково). Широкий сосуд: P = ρ₁gh₁ Узкий сосуд: P = ρgh(1 + 1/n) Приравниваем и выражаем h: ρ₁gh₁ = ρgh(1 + 1/n) h = h₁ · ρ₁ / (ρ (1 + 1/n)) h = 102 · 1 / (13.6 · (1 + 1/4)) = 6 см
Дано СИ Решение:
ро-ртути = 13 546 Высота слоя воды пропорциональна отношению
ро-воды= 1000 плотностей ртути и воды. То есть она во столько раз
h-ртути = 1 см 0,01 м больше высоты ртути, во сколько ртуть - плотнее воды.
h-воды= 0,01*13546\1000=0,135 (м) = 13,5 (см)
h-воды