Изначально газ занимает объем сосуда V и оказывает давление p0. Когда откроется клапан, и поршень переместится на некоторое расстояние (смотрите схему), газ уже будет занимать объем (V+Vн). Если принять, что температура газа остаётся постоянной (T=const), то можно записать закон Бойля-Мариотта и определить давление газа после одного хода поршня p1: p0V=p1(V+Vн) p1=p0VV+Vн(1)
Выполнив аналогичные рассуждения для второго хода поршня, получим:
p1V=p2(V+Vн) p2=p1VV+Vн
Подставим выражение (1) в последнюю формулу, тогда:
p2=p0(VV+Vн)2
Очевидно, что давление воздуха в сосуде pN после N ходов поршня можно находить по формуле:
pN=p0(VV+Vн)N
Применительно в этой задаче: после трёх ходов поршня (N=3) давление p3 можно определить по формуле:
p3=p0(VV+Vн)3
Чтобы найти отношение объема сосуда к объему цилиндра насоса, нужно произвести следующие математические действия:
Сначала переведем все в систему С.И: m = 1 т = 1.000 кг; t = 5 мин = 300 сек;
КПД = Ап / Аоб × 100%
Работа полная/общая будет равна произведению силы (в данном случае это сила тяжести) на пройденное расстояние (это высота): Аоб = Fтяж × h = m × g × h = 1.000 × 9,8 × 6 = 58.800
Работа полезная будет равна произведению мощности на время ее выполнения: Ап = N × t
Теперь мы можем все подставить под формулу: КПД = N × t / Aоб => N × t = КПД × Аоб => N = КПД × Аоб / t => N = 0,5 × 58.800 / 300 = 9,8(Вт)
Выполнив аналогичные рассуждения для второго хода поршня, получим:
p1V=p2(V+Vн) p2=p1VV+VнПодставим выражение (1) в последнюю формулу, тогда:
p2=p0(VV+Vн)2Очевидно, что давление воздуха в сосуде pN после N ходов поршня можно находить по формуле:
pN=p0(VV+Vн)NПрименительно в этой задаче: после трёх ходов поршня (N=3) давление p3 можно определить по формуле:
p3=p0(VV+Vн)3Чтобы найти отношение объема сосуда к объему цилиндра насоса, нужно произвести следующие математические действия:
p3p0=(VV+Vн)3 p3−−√3p0−−√3=VV+Vн V+VнV=p0−−√3p3−−√3 1+VнV=p0−−√3p3−−√3 VнV=p0−−√3p3−−√3—1 VнV=p0−−√3—p3−−√3p3−−√3 VVн=p3−−√3p0−−√3—p3−−√3Посчитаем численный ответ:
VVн=28,7⋅103−−−−−−−−√397⋅103−−−−−−√3—28,7⋅103−−−−−−−−√3=2