при температуре, равной 0°С,отмерено 500 метров алюминиевой и столько же медной проволоки. Чему будет равна разность длин проволок при температуре 100°С? Температурный коэффициент линейного расширения алюминия равен 22,9 × 10 в минус 6 степени K в минус 1 степени, меди - 16,7 × 10 в минус 6 степени К в минус 1 степени.
ΔL = L0 * α * ΔT
Где:
ΔL - изменение длины
L0 - исходная длина
α - температурный коэффициент линейного расширения
ΔT - изменение температуры
Первым шагом найдем изменение длины для алюминиевой проволоки:
ΔL_алюминий = L0_алюминий * α_алюминий * ΔT
Мы знаем, что исходная длина алюминиевой проволоки равна 500 метрам, температура изначально равна 0°С, а конечная температура равна 100°С. Подставим эти значения в формулу:
ΔL_алюминий = 500 * 22,9 × 10^(-6) * (100 - 0)
Упрощая выражение, получим:
ΔL_алюминий = 500 * 22,9 × 10^(-6) * 100
ΔL_алюминий = 1145 × 10^(-4) (метры)
Аналогично, найдем изменение длины для медной проволоки:
ΔL_медь = L0_медь * α_медь * ΔT
Исходная длина медной проволоки также равна 500 метрам. Подставим все значения в формулу:
ΔL_медь = 500 * 16,7 × 10^(-6) * (100 - 0)
Упрощая выражение, получим:
ΔL_медь = 500 * 16,7 × 10^(-6) * 100
ΔL_медь = 835 × 10^(-4) (метры)
Теперь можем вычислить разность длин проволок:
ΔL_разность = ΔL_медь - ΔL_алюминий
ΔL_разность = (835 × 10^(-4)) - (1145 × 10^(-4))
ΔL_разность = -310 × 10^(-4)
ΔL_разность = -3,1 (метры)
Получается, что разность длин проволок будет равна -3,1 метра. Знак "-" означает, что медная проволока будет короче, чем алюминиевая при повышении температуры до 100°С.