Поршень площадью 15 см2 массой 6 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа. При этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Когда лифт начинает двигаться вверх с ускорением, поршень смещается на 2 см. С каким ускорением движется лифт, если изменение температуры газа можно не учитывать?
У нас есть поршень, который площадью 15 см2, масса которого равна 6 кг. При отсутствии трения он перемещается вверх и вниз в цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом герметичность. Мы хотим найти ускорение лифта, когда поршень смещается на 2 см.
Шаг 1: Найдем силу Архимеда, которая действует на поршень.
Сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной поршнем. Поскольку поршень покоится на дне сосуда и не движется, сила Архимеда должна быть равной силе тяжести поршня.
Сила тяжести поршня равна произведению его массы на ускорение свободного падения (9,8 м/с²):
Fт = m * g
Fт = 6 кг * 9,8 м/с² = 58,8 Н
Сила Архимеда равна силе тяжести и равна 58,8 Н.
Шаг 2: Найдем давление газа внутри сосуда.
Так как сосуд герметичен, давление газа внутри сосуда должно быть равно атмосферному давлению плюс давление, создаваемое поршнем. Мы можем использовать формулу:
Pг = Pатм + Pп
Pатм равно 100 кПа (кПа - килопаскаль) и Pп - давление, создаваемое поршнем.
Шаг 3: Найдем площадь дна сосуда.
Поскольку мы знаем, что площадь поршня равна 15 см², мы можем найти площадь дна сосуда, используя формулу:
Pп = Fп / A
Fп - сила, создаваемая поршнем (равна силе Архимеда, как мы нашли ранее), A - площадь дна сосуда.
Площадь дна сосуда равна Fп / Pп:
A = Fп / Pп = 58,8 Н / 100000 Па = 0,000588 м²
Теперь мы знаем площадь дна сосуда - 0,000588 м².
Шаг 4: Найдем изменение объема газа.
Изменение объема газа равно изменению высоты поршня. Примем изменение высоты поршня равным 2 см = 0,02 м. Объем газа изменяется с увеличением высоты.
Изменение объема газа можно найти, используя формулу:
ΔV = A * Δh
где ΔV - изменение объема газа, A - площадь дна сосуда, Δh - изменение высоты поршня.
ΔV = 0,000588 м² * 0,02 м = 0,00001176 м³
Шаг 5: Применим закон сохранения энергии, чтобы найти ускорение лифта.
Изменение потенциальной энергии тела (поршня) равно работе, совершенной на него.
Работа равна силе, умноженной на путь, по которому она приложена:
ΔU = Fт * s
где ΔU - изменение потенциальной энергии тела (поршня), Fт - сила тяжести поршня, s - путь, по которому совершается работа.
ΔU = Fт * s = 58,8 Н * 0,02 м = 1,176 Дж (джоулей)
Изменение потенциальной энергии связано с изменением объема газа. Потенциальная энергия газа можно найти, используя уравнение состояния идеального газа:
ΔU = Δn * R * ΔT
где Δn - изменение количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, ΔT - изменение температуры газа.
Мы можем не учитывать изменение температуры газа, как указано в условии. Поэтому изменение температуры ΔT = 0 и ΔU = 0.
1,176 Дж = Δn * R * 0
Δn = 0
Мы нашли, что изменение количество вещества газа Δn = 0.
ΔV = Δn * Vм
где ΔV - изменение объема газа, Vм - молярный объем.
0,00001176 м³ = 0 * Vм
Мы можем сделать вывод, что молярный объем газа не изменяется, поэтому объем газа Vм остается постоянным.
Шаг 6: Найдем ускорение лифта, используя второй закон Ньютона.
Масса поршня равна его массе, которая равна 6 кг.
Применим второй закон Ньютона:
ΣF = m * a
где ΣF - сумма всех сил, действующих на тело, m - масса тела, a - ускорение тела.
Найдем силу, действующую на поршень.
Сумма сил равна силе тяжести поршня минус силе Архимеда:
ΣF = Fт - FА
ΣF = 58,8 Н - 58,8 Н = 0
Так как сумма всех сил, действующих на поршень, равна нулю, ускорение лифта также равно нулю.
Ответ: Ускорение лифта, когда поршень смещается на 2 см, равно нулю.