Question

Авто массой 1 т двигался со скоростью 72 км/ч, максимальное значение коэффициента трения шин о дорожное покрытие 0,7. каков минимальный тормозной путь автомобиля. (с формулами и подробным описанием)

Answer 1

Дано:

Масса автомобиля: $m = 1$ т = $1000$ кг.

Начальная скорость автомобиля: $V_0 = 72$ км/ч = $20$ м/с.

Конечная скорость автомобиля: $V = 0$ м/с.

Так как автомобиль остановится.

Коэффициент трения: $\mu = 0,7$.

Найти нужно тормозной путь: $S\; -\; ?$

Решение:

0. Строим рисунок для упрощения определения направлений сил.

1. Распишем второй закон Ньютона по оси Оy: $N = mg$.

2. Распишем второй закон Ньютона по оси Ох: $F_{TP} = ma$.

3. Сила трения по определению: $\boxed{\;F_{TP} = \mu N\;}$

4. Объединим (1) и (3): $F_{TP} = \mu mg$.

5. Объединим (2) и (4): $\mu mg = ma\;\Longleftrightarrow\; \mu g = a$.

6. Скорость при равнозамедленном движении: $\boxed{V = V_0 - at}$

С учётом того, что конечная скорость равна нулю, получим: $V_0 - at = 0\; \Longleftrightarrow\; V_0 = at$.

7. Объединяем (5) и (6): $V_0 = \mu gt$.

8. Выразим время из (7): $t = \dfrac{V_0}{\mu g}$.

9. Тормозной путь: $\boxed{\;S = V_0t - \dfrac{at^2}{2}\;}$

10. Объединяем (5), (8) и (9): $S = \dfrac{V_0^2}{\mu g} - \dfrac{\mu g\left(\frac{V_0}{\mu g}\right)^2}{2} = \dfrac{V_0^2}{\mu g} - \dfrac{V_0^2}{2\mu g} = \dfrac{V_0^2}{2\mu g}$.

Численно получим:

$S = \dfrac{20^2}{2\cdot0,7\cdot10}\approx 28,6$ (м).

ответ: 28,6 м.

Более простой по закону сохранения энергии.

$\begin{array}{c}\dfrac{mV_0^2}{2} = F_{TP}S,&F_{TP} = \mu mg;\end{array}\Bigg\} \Longrightarrow \dfrac{mV_0^2}{2} = \mu mgS \Longleftrightarrow \dfrac{V_0^2}{2} = \mu gS \Longrightarrow S = \dfrac{V_0^2}{2\mu g}.$