Question

Ртуть массой m колеблется в дугообразном (u) сосуде, площадь поперечного сечения которого s. найти период.

Answer 1

При выводе жидкости из равновесия, возникает возвращающая сила:
$F=2\rho gS\Delta h$ 
Которая действует на всю жидкость.
Находим ускорение из второго закона Ньютона:
$a=\cfrac{F}{m}=\cfrac{2\rho gS\Delta h}{m}$
Массу найдем как сумму масс в обеих частях:
$m=m_1+m_2=2\rho SH$
Получаем:
$a=\cfrac{gh}{H}$
Так как движение колебательное, присутствует циклическая частота:
$a=w^2h=\cfrac{gh}{H}\\w^2=\cfrac{g}{H}\\w=\sqrt{\cfrac{g}{H}}$
Тогда период будет равен:
$T=\cfrac{2\pi}{w}=2\pi\sqrt{\cfrac{H}{g}}$

Колебания жидкости в сосуде можно сопоставить с колебаниями математического маятника:
$w=\sqrt{\cfrac{g}{H}}=\sqrt{\cfrac{k}{m}}\\w=\sqrt{\cfrac{k}{2\rho SH}}\\k=2\rho gS$
Аналогично находится период, подстановкой циклической частоты.
$T=\sqrt{\cfrac{m}{k}}$