Дано: ║ Решение: m = 1 г = 0,001 кг ║ Уравнение Менделеева-Клапейрона: V = 0,5 л = 0,0005 м³║ υ = 400 м/с ║ Средняя квадратичная скорость: ═════════════╬ p = ? Выразим от сюда температуру: Подставим в первое ур-ние и получим: Откуда искомое давление:
Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Менделеева — Клапейрона или уравнение Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:
p V M R T p\cdot V_M= R\cdot T, где
p p — давление, V M {\displaystyle V_{M}} — молярный объём, R R — универсальная газовая постоянная (R = 8,3144598(48) Дж⁄(моль∙К)) T T — абсолютная температура, К. Так как V M V ν V_M=\frac{V}{\nu}, где ν \nu — количество вещества, а ν m M {\displaystyle \nu ={\frac {m}{M}}}, где m m — масса, M M — молярная масса, уравнение состояния можно записать:
p V m M R T p\cdot V=\frac{m}{M}R\cdot T. p n k T p=nkT где n N V n=N/V — концентрация атомов, k R N A k={\frac {R}{N_{A}}} — постоянная Больцмана. Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.
Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую не универсальную газовую постоянную r r, значение которой необходимо было измерять для каждого газа:
p V r T p\cdot V = r\cdot T, Менделеев же обнаружил, что r r прямо пропорциональна ν \nu , коэффициент пропорциональности R R он назвал универсальной газовой постоянной.
