Пусть a1 - касательное ускорение колеса. Так как по условию колесо вращается равноускоренно, то a1=const. Но a1=dv/dt, где v - линейная скорость колеса. Решая это уравнение, находим v(t)=v0+a1*t, где v0 - скорость колеса в начальный момент времени. По условию, колесо начинает движение из состояния покоя, а значит, v0=0 и тогда v(t)=a1*t. Отсюда касательное ускорение a1=100/10=10 м/с и v(t)=10*t м/с. Подставляя в эту формулу t=15 с, находим v(15)=10*15=150 м/с. Нормальное ускорение a2(t)=v²/R=v²/1=v² м/с², поэтому при t=15 c a2(15)=150²/1=22500 м/с². Полное ускорение a=√(a1²+a2²)=√(10²+22500²)≈22500,002 м/с². ответ: v(15)=150 м/с, a2=22500 м/с², a2=10 м/с², a≈22500,002 м/с².
В сосуде находится смесь из m1 = 300 г воды и m2 = 100 г льда при температуре t1 = 0°C. Сколько (m3) стоградусного пара (t3 = 100°C) необходимо впустить в сосуд, чтобы окончательная температура смеси была равна t2 = 12°C?
Удельная теплота плавления льда (лямбда): L = 330 kДж/кг = 330*10^3 Дж/кг; удельная теплота парообразования: w = 2258 кДж/кг 2258*10^3 Дж/кг; удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг*К), то: m3*L + m3*c*(t3 – t2) = m2*L + (m1 + m2)*c*(t2 – t1) или:
m3*(w + c*(t3 – t2)) = m2*L + (m1 + m2)*c*(t2 – t1), откуда:
m3* = [m2*L + (m1 + m2)*c*(t2 – t1)]/(w + c*(t3 – t2)) =
= (0.300*330*10^3 + 0.400*4200*12)/(2258*10^3 + 4200*88) = 0.0453 кг = 45,3 г.