Шарик массой 10 г подвешен на лёгкой нити. Нить в натянутом состоянии отклонили от вертикального положения на угол, равный 45°, и отпустили без толчка. Определите модуль скорости шарика в нижней точке траектории
Для решения данной задачи мы будем использовать законы сохранения энергии и момента импульса.
1. Начнем с нахождения высоты шарика в его начальном положении (когда нить отклоняется на 45°). Чтобы найти высоту, мы можем использовать геометрический подход.
Пусть L - длина нити и h - высота шарика.
Из геометрии мы знаем, что h = L * sin(45°) = L / sqrt(2), так как sin(45°) = 1 / sqrt(2).
Таким образом, высота начального положения шарика равна L / sqrt(2).
2. Далее мы можем использовать закон сохранения энергии для нахождения скорости шарика в верхней точке траектории.
Верхняя точка траектории соответствует конечной высоте над поверхностью земли, которая также будет равна L / sqrt(2).
Закон сохранения энергии гласит: механическая энергия в начальном положении равна механической энергии в конечном положении.
Механическая энергия в начальном положении состоит из потенциальной энергии и кинетической энергии вращательного движения по нити.
Так как нить легкая, то кинетическая энергия вращательного движения по нити будет равна нулю.
Поэтому потенциальная энергия в начальном положении равна m * g * h, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота начального положения шарика.
Механическая энергия в конечном положении состоит только из кинетической энергии шарика.
Значит, m * g * h = (1/2) * m * v^2, где v - скорость шарика в верхней точке траектории.
3. Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно скорости v.
Сократив массу шарика на обеих сторонах уравнения, получим g * h = (1/2) * v^2.
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от 1/2: 2 * g * h = v^2.
Заменим h на L / sqrt(2): v^2 = 2 * g * (L / sqrt(2)).
Возьмем корень из обеих частей уравнения, чтобы найти модуль скорости v: v = sqrt(2 * g * (L / sqrt(2))).
4. Осталось только подставить известные значения и рассчитать модуль скорости шарика.
Значение ускорения свободного падения g можно принять примерно равным 9.8 м/с^2.
В задаче сказано, что масса шарика равна 10 г, что можно перевести в килограммы: 10 г = 0.01 кг.
Для расчета модуля скорости нам также необходимо знать длину нити L, которую задание не предоставляет.
Пусть L = 1 м, чтобы произвести численные расчеты.
Теперь мы можем подставить все значения в формулу и рассчитать модуль скорости шарика:
v = sqrt(2 * 9.8 * (1 / sqrt(2))) ≈ 3.13 м/с.
Таким образом, модуль скорости шарика в нижней точке траектории равен примерно 3.13 м/с.
1. Начнем с нахождения высоты шарика в его начальном положении (когда нить отклоняется на 45°). Чтобы найти высоту, мы можем использовать геометрический подход.
Пусть L - длина нити и h - высота шарика.
Из геометрии мы знаем, что h = L * sin(45°) = L / sqrt(2), так как sin(45°) = 1 / sqrt(2).
Таким образом, высота начального положения шарика равна L / sqrt(2).
2. Далее мы можем использовать закон сохранения энергии для нахождения скорости шарика в верхней точке траектории.
Верхняя точка траектории соответствует конечной высоте над поверхностью земли, которая также будет равна L / sqrt(2).
Закон сохранения энергии гласит: механическая энергия в начальном положении равна механической энергии в конечном положении.
Механическая энергия в начальном положении состоит из потенциальной энергии и кинетической энергии вращательного движения по нити.
Так как нить легкая, то кинетическая энергия вращательного движения по нити будет равна нулю.
Поэтому потенциальная энергия в начальном положении равна m * g * h, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота начального положения шарика.
Механическая энергия в конечном положении состоит только из кинетической энергии шарика.
Значит, m * g * h = (1/2) * m * v^2, где v - скорость шарика в верхней точке траектории.
3. Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно скорости v.
Сократив массу шарика на обеих сторонах уравнения, получим g * h = (1/2) * v^2.
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от 1/2: 2 * g * h = v^2.
Заменим h на L / sqrt(2): v^2 = 2 * g * (L / sqrt(2)).
Возьмем корень из обеих частей уравнения, чтобы найти модуль скорости v: v = sqrt(2 * g * (L / sqrt(2))).
4. Осталось только подставить известные значения и рассчитать модуль скорости шарика.
Значение ускорения свободного падения g можно принять примерно равным 9.8 м/с^2.
В задаче сказано, что масса шарика равна 10 г, что можно перевести в килограммы: 10 г = 0.01 кг.
Для расчета модуля скорости нам также необходимо знать длину нити L, которую задание не предоставляет.
Пусть L = 1 м, чтобы произвести численные расчеты.
Теперь мы можем подставить все значения в формулу и рассчитать модуль скорости шарика:
v = sqrt(2 * 9.8 * (1 / sqrt(2))) ≈ 3.13 м/с.
Таким образом, модуль скорости шарика в нижней точке траектории равен примерно 3.13 м/с.