Question

Глеб не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 3:2 (например, к 150 г кофе добавляет 100 г воды). Определите,
какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе
и долитой водой, если начальная температура воды 0 °C, а исходная температура горячего
кофе +90 °С. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит
быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь.​

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон сохранения теплоты.

Первым шагом будем определять количество теплоты, которое передается от кофе к воде. Для этого воспользуемся формулой:

Q = mcΔT,

где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Поскольку исходная и конечная температуры воды равны 0 °C, то изменение температуры воды будет ΔT = 0 - (-90) = 90°C, где -90°C - это исходная температура горячего кофе.

Также нам известно, что отношение объемов кофе и воды равно 3/2. Поскольку удельные теплоемкости воды и кофе одинаковые, то можно предположить, что массы воды и кофе будут пропорциональны их объемам.

Пусть m кофе - масса кофе, m вода - масса воды. Тогда можем записать следующие пропорции:

m кофе / m вода = V кофе / V вода = 3/2,

где V кофе и V вода - объемы кофе и воды соответственно.

В результате решения данной пропорции можно получить следующее выражение:

m кофе = (3/2) * m вода.

Теперь мы можем записать закон сохранения теплоты:

Q кофе = -Q вода,

где Q кофе - количество теплоты, переданное от кофе, Q вода - количество теплоты, переданное воде.

Подставив формулу для количества теплоты и выражение для массы кофе, получим:

m кофе * c * ΔT кофе = -m вода * c * ΔT вода,

где c - удельная теплоемкость вещества.

Поскольку удельные теплоемкости воды и кофе одинаковые, то их можно сократить:

m кофе * ΔT кофе = -m вода * ΔT вода.

Подставим значения:

(3/2) * m вода * ΔT кофе = -m вода * ΔT вода.

Сократим массы воды:

(3/2) * ΔT кофе = -ΔT вода.

Далее, изменим знаки:

(3/2) * ΔT кофе = ΔT вода.

Таким образом, отношение изменений температуры кофе и воды равно 3/2.

Теперь найдем конечную температуру смеси, используя формулу:

T смеси = T начальная + ΔT,

где T смеси - конечная температура смеси, T начальная - исходная температура горячего кофе.

Подставим значения:

T смеси = 90 °C + (3/2) * 90 °C = 90 °C + 135 °C = 225 °C.

Таким образом, конечная температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой составит 225 °C.