Если к батарейке присоединить последовательно две лампы с сопротивлением по 8 Ом, вольтметр, подключенный к полюсам, покажет 4 В; если те же лампы присоединить параллельно, вольтметр покажет 3 В. Каковы ЭДС и внутреннее сопротивление батарейки?
Очень
ЭДС (электродвижущая сила) — это разность потенциалов между полюсами источника электрической энергии (в данном случае, батарейкой), когда электрический ток не проходит через нагрузку.
Внутреннее сопротивление — это сопротивление самого источника электрической энергии (в данном случае, батарейки), возникающее при прохождении тока через него.
Теперь перейдем к решению задачи.
Если две лампы подключены последовательно, значит, ток проходит через них последовательно, то есть через одну лампу, затем через вторую. В этом случае, сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений ламп: 8 Ом + 8 Ом = 16 Ом.
Вольтметр, подключенный к полюсам батарейки, показывает 4 В. Это означает, что разность потенциалов между полюсами батарейки равна 4 В.
Согласно закону Ома (U = I * R), где U — напряжение, I — ток, а R — сопротивление, мы можем найти значение тока, проходящего через цепь, используя полученное значение сопротивления:
I = U / R = 4 В / 16 Ом = 0.25 А (абампер).
Теперь, когда мы знаем значение тока, мы можем использовать закон сохранения заряда, чтобы найти значение тока, проходящего через каждую из ламп.
Если две лампы подключены параллельно, то разность потенциалов на них одинакова, и равна напряжению, которое показывает вольтметр (в данном случае, 3 В).
Снова, согласно закону Ома, мы можем найти значение тока, проходящего через каждую лампу:
I1 = U / R = 3 В / 8 Ом = 0.375 А (абампер),
I2 = U / R = 3 В / 8 Ом = 0.375 А (абампер).
Теперь, чтобы найти ЭДС батарейки, мы должны рассмотреть случай, когда нет тока через нагрузку (лампы). То есть, нужно найти напряжение на полюсах батарейки без учета сопротивления нагрузки.
Если нет тока через нагрузку, то разность потенциалов на полюсах батарейки равна ЭДС батарейки (E).
Используя закон Кирхгофа о падении напряжения, мы можем записать уравнение:
E = U + I * r,
где E — ЭДС батарейки, U — напряжение на нагрузке (в данном случае, 4 В), I — ток, проходящий через нагрузку (в данном случае, 0.25 А), и r — внутреннее сопротивление батарейки.
Подставляя известные значения, мы получаем:
E = 4 В + 0.25 А * r.
Теперь у нас есть два уравнения: E = 4 В + 0.25 А * r (уравнение 1) и E = 3 В + 0.375 А * r (уравнение 2).
На данный момент у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (ЭДС батарейки и внутреннее сопротивление), и мы можем решить их методом уравнений.
Вычитая уравнение 2 из уравнения 1, мы можем сократить ЭДС батарейки, и получим:
4 В + 0.25 А * r - 3 В - 0.375 А * r = 0.
Упрощая это уравнение, мы получаем:
0.25 А * r - 0.375 А * r = -1 В.
Теперь, комбинируя и упрощая коэффициенты, мы получаем:
-0.125 А * r = -1 В.
Делим обе части уравнения на -0.125 А:
r = -1 В / (-0.125 А) = 8 Ом.
Таким образом, внутреннее сопротивление батарейки равно 8 Ом.
Теперь, чтобы найти ЭДС батарейки, мы можем вернуться к любому из уравнений:
E = 4 В + 0.25 А * r,
E = 4 В + 0.25 А * 8 Ом,
E = 4 В + 2 В,
E = 6 В.
Итак, ЭДС батарейки равна 6 В.
В итоге, ответ на вопрос: ЭДС батарейки равна 6 В, а внутреннее сопротивление батарейки равно 8 Ом.