Движение материальной точки в плоскости задано ее декартовыми координатами , . Написать формулу зависимости проекций ускорения на оси координат x, y от времени t. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.
Если принять что моторная лодка плывет соскоростью V, а скорость течения реки U
(причем скорость лодки больше скорости реки V>U или V/U > 1, так как если скорость реки больше или равна вернуться в исходную точку назад против течения не возможно).
Примем что расстояние из одной точки в другую равно S
Тогда вреня затраченное на путь туда и обратно в озере равно
t1 = S/V+S/V= 2S/V
Время затраченное на путь туда и обратно в реке равно
t2 =S/(V-U) +S(V+U) = S*((V+U+V-U)/(V+U)(V-U)) =S*2V/(V^2-U^2)=
= (2S/V)*(V^2/(V^2-U^2) = t1*(1/(1-(U/V)^2)
Посмотрим на знаменатель дроби он равен 1-(U/V)^2
Величина 0< U/V <1 так как по условию V/U > 1
Следовательно 0< (U/V)^2 <1. Поэтому 0< 1-(U/V)^2 < 1.
Следовательно 1/(1-(U/V)^2 >1
Поэтому t2 = t1*(1/(1-(U/V)^2) > t1 (доказано)
ответ: быстрее проплыть одно и тоже расстояние туда и обратно в озере.