Question

Задача 1. (Смешанное соединение проводников) Найти сопротивление цепи
если R1=18. Ом, R2=18 Ом, R3=18.Oм, R4. =20м​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать два разных подхода: комбинирование резисторов в последовательности и комбинирование резисторов параллельно.

1. Комбинирование резисторов в последовательности:
Когда резисторы соединены в последовательности, сумма их сопротивлений будет равна сумме всех сопротивлений.

Сопротивление цепи в последовательности:
R сумма = R1 + R2 + R3 + R4

В данной задаче имеем:
R1 = 18 Ом
R2 = 18 Ом
R3 = 18 Ом
R4 = 20 мОм = 20 * 10^-3 Ом

Подставим известные значения:
R сумма = 18 Ом + 18 Ом + 18 Ом + 20 * 10^-3 Ом

Теперь сложим все значения:
R сумма = 54 Ом + 20 * 10^-3 Ом

Упростим выражение:
R сумма = 54 Ом + 0.02 Ом
R сумма = 54.02 Ом

Ответ: сопротивление цепи равно 54.02 Ом.

2. Комбинирование резисторов параллельно:
Когда резисторы соединены параллельно, обратное сопротивление цепи равно сумме обратных сопротивлений каждого резистора.

Обратное сопротивление цепи, когда резисторы соединены параллельно:
1/R сумма = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4

В данной задаче имеем:
R1 = 18 Ом
R2 = 18 Ом
R3 = 18 Ом
R4 = 20 мОм = 20 * 10^-3 Ом

Подставим известные значения:
1/R сумма = 1/18 Ом + 1/18 Ом + 1/18 Ом + 1/(20 * 10^-3 Ом)

Теперь сложим все обратные значения:
1/R сумма = 1/18 Ом + 1/18 Ом + 1/18 Ом + 1/(20 * 10^-3 Ом)

Упростим выражение:
1/R сумма = 1/54 Ом + 1/(20 * 10^-3 Ом)

Для удобства приведем оба сопротивления к общему знаменателю:
1/R сумма = (1/54 Ом) * (1000/1000) + (1/(20 * 10^-3 Ом)) * (54/54)

Теперь складываем выражения в числителе:
1/R сумма = (1000 + 27000)/(54 * 10^3 Ом)

Обратим полученное значение:
R сумма = (54 * 10^3 Ом)/(1000 + 27000)

Упростим выражение:
R сумма = (54 * 10^3 Ом)/28000

Рассчитаем значение:
R сумма ≈ 1.93 Ом

Ответ: сопротивление цепи примерно равно 1.93 Ом.

Оба способа приводят к одному и тому же результату, но использование комбинирования резисторов в последовательности проще и эффективнее в данном случае.