Четыре заряда +q, +q, +q и -q расположены в вершинах квадрата со стороной а. Определите результирующую силу, действующую на положительный заряд, находящийся на пересечении диагональ квадрата
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между электрическими зарядами.
Определим силы, действующие на положительный заряд, находящийся на пересечении диагонали квадрата, из-за каждого из зарядов.
1. Заряд +q, расположенный в верхней левой вершине квадрата, создает силу притяжения на положительный заряд. Как мы знаем, сила, действующая между двумя зарядами, определяется следующей формулой:
F = k * (|q1| * |q2|) / r^2,
где F - сила, k - константа Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды, r - расстояние между зарядами.
В данном случае, q1 = +q, q2 = +q, r - длина стороны квадрата a. Так как заряды находятся на вершинах квадрата, то расстояние между ними равно длине стороны квадрата (r = a). Подставляем значения в формулу и получаем:
F1 = k * (|q| * |q|) / a^2 = k * (q^2) / a^2.
2. Заряд +q, расположенный в верхней правой вершине квадрата, также создает силу притяжения. Расстояние между этим зарядом и положительным зарядом на пересечении диагонали равно диагонали квадрата (d = a * √2). Применяем формулу Кулона:
F2 = k * (|q| * |q|) / d^2 = k * (q^2) / (a^2 * 2).
3. Заряд +q, расположенный в нижней правой вершине квадрата, также создает силу притяжения. Расстояние между этим зарядом и положительным зарядом на пересечении диагонали также равно диагонали квадрата (d = a * √2). Применяем формулу Кулона:
F3 = k * (|q| * |q|) / d^2 = k * (q^2) / (a^2 * 2).
4. Заряд -q, расположенный в нижней левой вершине квадрата, создает силу отталкивания на положительный заряд. Расстояние между этими зарядами также равно диагонали квадрата (d = a * √2). Применяем формулу Кулона с учетом отрицательного заряда:
F4 = k * (|q| * |-q|) / d^2 = k * (q^2) / (a^2 * 2).
Теперь определим результирующую силу, действующую на положительный заряд, используя закон сложения векторов. Воспользуемся принципом суперпозиции, суммируя все четыре силы, учитывая их направление:
Fрез = F1 + F2 + F3 + F4.
Подставляем значения и упрощаем выражение:
Fрез = k * (q^2) / a^2 + k * (q^2) / (a^2 * 2) + k * (q^2) / (a^2 * 2) - k * (q^2) / (a^2 * 2).
Общий знаменатель a^2 * 2:
Fрез = [k * (q^2) + k * (q^2) + k * (q^2) - k * (q^2)] / (a^2 * 2).
Упрощаем выражение:
Fрез = 2k * (q^2) / (a^2 * 2) = k * (q^2) / a^2.
Таким образом, результирующая сила, действующая на положительный заряд на пересечении диагонали квадрата, равна k * (q^2) / a^2. Это значит, что сила направлена по диагонали квадрата и ее величина зависит от величины зарядов и длины стороны квадрата.
Результирующая напряжённость в точке А = 2,8kd : a²