Question

Решите подробно ! Материальная точка некоторой массы начинает двигаться под действием силы F=3⃗ti+2t^2⃗j (Н). Зависимость радиус-вектора материальной точки от времени имеет вид r=t^2⃗i+2t^3⃗j (м). Найти мощность, развиваемую силой в момент времени t = 1 с.

Answer 1

Добрый день! Для того чтобы найти мощность, развиваемую силой в момент времени t = 1 секунда, нам понадобятся несколько шагов. 1. Найдем скорость материальной точки в момент времени t = 1 секунда. Для этого возьмем производную от радиус-вектора по времени: v = dr/dt. Используя заданную зависимость радиус-вектора, получим: v = d(t^2⃗i+2t^3⃗j)/dt = (2t⃗i + 6t^2⃗j). Подставим вместо t значение 1 секунда: v = 2(1⃗i) + 6(1^2⃗j) = 2⃗i + 6⃗j. 2. Теперь найдем скалярное произведение вектора силы F и вектора скорости v. По определению мощности, мощность равна произведению скалярного произведения силы и скорости на силу тяги. В нашем случае, сила тяги равна модулю вектора скорости: P = F · v. Подставим данные векторов: F = 3⃗ti + 2t^2⃗j = 3(1⃗i) + 2(1^2⃗j) = 3⃗i + 2⃗j, v = 2⃗i + 6⃗j. Подставим значения и найдем скалярное произведение: P = (3⃗i + 2⃗j) · (2⃗i + 6⃗j) = 3*2 + 2*6 = 6 + 12 = 18 (Вт). Таким образом, мощность, развиваемая силой в момент времени t = 1 секунда, равна 18 Вт. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их!