На тело, которое будет находиться в жидкости действуют две силы. Сила тяжести исила Архимеда. Они действуют в различных направлениях, сила тяжести вертикально вниз, сила Архимеда вертикально вверх. Условием плавания двух тел, будет являться равенство силы тяжести и силы Архимеда. Если плотность тела будет больше плотности жидкости, то тело в этой жидкости будет тонуть. Если плотность тела будет меньше плотности жидкости, то тело будет всплывать в этой жидкости. Если плотности тела и жидкости будут равны, то тело останется в равновесии внутри жидкости. Например, если кусок железа опустить в воду, то он потонет. А если этот же самый кусок опустить в ртуть, то он всплывет. Рассмотрим теперь плавание судов Как плавают суда? Судна, которые плавают по озерам, реками, морям и океанам, построены из различных материалов., каждый из которых будет иметь свою плотность. Например, корпусы больших судов чаще всего изготавливают из стальных листов. Крепления тоже изготавливаются из метала. В постройке одного корабля используются множество различных материалов как большей, так и меньшей плотности, чем плотность воды. Разберемся, как же судна остаются на плову, когда они изготовлены из таких предметов. Тело, которое погружают в воду, вытесняет своей погруженной в воду часть столько воды, что её вес будет равен весу тела в воздухе. Это справедливо для любого тела, аи судна кораблей не являются исключением. Вес воды, которая вытесняется подводной частью судна, будет равен весу судна в воздухе. Для глубины, на которую погружается судно в воду, придумали специальный термин – осадка. Для каждого судна существует свое максимально допустимое значение осадки. Это значение отмечают на корпусе корабля красной линией. Её еще называют ватерлиния. Значение ватерлинии и водоизмещения Водоизмещением судна, называется вес воды, которая будет вытеснена судном, при погружении его в воду до ватерлинии. То есть водоизмещение - это максимальная отметка веса, которое может иметь судно вместе с грузом. Например, сейчас для перевозки нефти строят суда водоизмещением 5 000 000 кН и более. Эти судна будут вместе с грузом, могут иметь массу более 500 000 тонн. Грузоподъемностью судна называется водоизмещение судна за вычетом из него веса самого судна. Грузоподъемность - это величина, которая показывает, сколько груза может взять судно.
Принимаем стандартные условия. 1. Ускорение свободного падения g=9,80665 м/с^2. 2. Плотность сухого воздуха при нормальных условиях Ro1=1,2929 кг/м^3. 3. Плотность воды максимальная Ro2=999,973 кг/м^3 (при температуре воды 4 градуса по Цельсию) . Условия задачи: F1=20Н, F2=18,75H.
Вариант1. Решение (почти строгое) . 1. Находим плотность в-ва короны Ro. Объем короны - V. По закону Архимеда: F1=Ro*V*g-Ro1*V*g F2=Ro*V*g-Ro2*V*g, Решаем систему 2-х уравнений с двумя неизвестными (Ro и V), находим плотность в-ва короны Ro: Ro=(Ro2*F1 - Ro1*F2)/(F1 - F2). Ro=15980,1745 кг/м^3. V=F1/(Ro*g-Ro1*g)=0,000127633 м^3=127,633 см^3. Масса короны = V*Ro=2039,597 грамм. 2. Находим соотношение золота (Au) и серебра (Ag) в короне. Пусть МAg=RoAg*VAg, MAu=RoAu*VAu - это соответственно массы Ag и Au в короне, а VAg и VAu - их объёмы. Плотность металлов (по условиям задачи) RoAu=20000кг/м^3=20г/см^3, RoAg=10000кг/м^3=10г/см^3 Решая систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными: 10*VAg+20*VAu=2039,597 VAg+VAu=127,633 находим: VAu=76,327см^3, MAu=1526,535грамм, VAg=51,306см^3, MAg=513,062грамм 3. Объем короны из чистого золота (массой 2039,597 грамм ) был бы не 127,633 см^3, а VAu=2039,597/RoAu=101,98 см^3.
Вариант2. Решение задачи (упрощенное) . 1. Не учитывая влияние воздуха, и принимая плотность воды 1000 кг/м^3, g=10 м/с^2, получаем: Ro=Ro2*F1/(F1 - F2)=1000*20/1,25=16000 кг/м^3. V=F1/(Ro*g)=20/(16000*10)=0.000125м^3=125см^3. Масса короны =V*Ro=2000грамм. 2. 10*VAg+20*VAu=2000 VAg+VAu=125 VAu=75см^3, MAu=1500грамм, VAg=50см^3, MAg=500грамм 3. Объем короны из чистого золота (массой 2000 грамм ) был бы не 125см^3, а VAu=2000/RoAu=100см^3.
Вариант 3. Решение (почти строгое) с правильными плотностями Au (19,32г/см^3) и Ag (10,491г/см^3). 1. Как в варианте 1: Ro=15980,1745 кг/м^3. V=F1/(Ro*g-Ro1*g)=0,000127633 м^3=127,633 см^3. Масса короны = V*Ro=2039,597 грамм. 2. RoAu=19,32г/см^3, RoAg=10,491г/см^3. 10,491*VAg+19,32*VAu=2039,597 VAg+VAu=127,633 VAu=79,352см^3, MAu=1533,083грамм, VAg=48,281см^3, MAg=506,515грамм 3. Объем короны из чистого золота (массой 2039,597грамм ) был бы не 127,633см^3, а VAu=2039,597/RoAu=105,569см^3.
Примечание. 1. Нормальные условия (для плотности воздуха) : 1.1. Воздух сухой. 1.2. Барометрическое давление - 760 мм рт. столба или 101325 Паскаль. 1.3. Температура воздуха равна +15 градусов по Цельсию или 288 по Кельвину. 2. Плотность твердых химически чистых металлов: золото (Au) - 19,32 г/см^3, серебро (Ag) - 10,491 г/см^3.
