Question

1. Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием силы согласно уравнению x=10-2t-t2-0,2t3. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки, в момент времени t=2 c.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится выражение для мощности.

Мощность (P) определяется как произведение силы (F), приложенной к объекту, и скорости (v), с которой этот объект движется:
P = F * v

Для нахождения мощности, нам необходимо найти силу и скорость движения материальной точки в момент времени t=2 сек.

Шаг 1: Найдем ускорение a материальной точки, используя данное уравнение для пути (x):
x = 10 - 2t - t^2 - 0,2t^3

Для этого продифференцируем уравнение по времени (t), чтобы получить выражение для скорости (v) и ускорения (a).

dx/dt = -2 - 2t - 0,6t^2

Шаг 2: Вычислим скорость (v) материальной точки в момент времени t=2 сек, подставив t=2 в выражение для скорости:

v = dx/dt = -2 - 2(2) - 0,6(2)^2

v = -2 - 4 - 2,4

v = -8,4 м/с

Шаг 3: Теперь, чтобы найти силу (F), зная массу (m) материальной точки и ускорение (a), воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = m * a

В данной задаче масса материальной точки равна 2 кг. Подставим массу и ускорение в уравнение:

F = 2 * (-2 - 2(2) - 0,6(2)^2)

F = 2 * (-2 - 4 - 2,4)

F = 2 * (-8,4)

F = -16,8 Н

Так как сила отрицательная, это означает, что направление силы направлено против движения материальной точки.

Шаг 4: Наконец, мы можем найти мощность (P), зная силу (F) и скорость (v), используя уравнение для мощности:

P = F * v

P = (-16,8) * (-8,4)

P = 141,12 Вт

Ответ: Мощность, затрачиваемая на движение материальной точки в момент времени t=2 с, равна 141,12 Вт.