Question

Катушка, индуктивность которой 1 мГн, подключена к источнику синусоидального переменного напряжения 12 В частотой 400 Гц. Найти выражение для мгновенного значения тока в катушке, приняв начальную фазу напряжения равной нулю 

Answer 1

Для решения этого задания нам понадобятся следующие формулы:

1. Зависимость мгновенного значения тока от мгновенного значения напряжения в индуктивной цепи:

i(t) = (U_max / X_L) * sin(ωt + φ)

где:
i(t) - мгновенное значение тока в катушке,
U_max - максимальное значение напряжения,
X_L - индуктивное сопротивление (реактивное сопротивление) катушки,
ω - угловая частота сигнала,
t - время,
φ - начальная фаза напряжения.

2. Индуктивное сопротивление (реактивное сопротивление) катушки:

X_L = ωL,

где L - индуктивность катушки (в данном случае 1 мГн),
ω = 2πf - угловая частота сигнала,
f - частота сигнала (в данном случае 400 Гц).

Теперь мы можем решить задачу:

1. Найдем угловую частоту:

ω = 2πf = 2π * 400 Гц ≈ 2513,27 рад/с.

2. Подставим значения в формулу для индуктивного сопротивления:

X_L = ωL = 2513,27 рад/с * 1 мГн = 2,51327 Ом.

3. Теперь мы можем записать выражение для мгновенного значения тока в катушке:

i(t) = (U_max / X_L) * sin(ωt + φ).

У нас дано максимальное значение напряжения U_max = 12 В, начальная фаза напряжения φ = 0 (равна нулю).

Подставим эти значения в формулу:

i(t) = (12 В / 2,51327 Ом) * sin(2513,27 рад/с * t + 0).

4. Итак, выражение для мгновенного значения тока в катушке:

i(t) = 4,776 А * sin(2513,27 рад/с * t).

Таким образом, мы получили выражение для мгновенного значения тока в катушке при подключении к ней источника переменного напряжения с указанными параметрами, приняв начальную фазу напряжения равной нулю.