Question

предмет имеет высоту 2 см. какое фокусное расстояние должна иметь линза, расположенная на растоянии f=4м от экрана, чтобы изображение предмета на экране имела высоту h=1м? ​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Дано:
- Высота предмета h1 = 2 см = 0.02 м
- Фокусное расстояние линзы f = 4 м
- Желаемая высота изображения на экране h2 = 1 м

2. Нам нужно найти:
- Фокусное расстояние линзы для достижения желаемой высоты изображения.

3. Для решения задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/do + 1/di
где f - фокусное расстояние линзы,
do - расстояние от предмета до линзы,
di - расстояние от изображения до линзы.

4. Известно, что расстояние от предмета до линзы (do) равно 4 м, а фокусное расстояние (f) нам нужно найти.

1/f = 1/4 + 1/di

5. Нам также известно, что высота изображения на экране (h2) равна 1 метру.

6. Чтобы найти di, мы можем использовать формулу линзы:

h2/h1 = -di/do
где h2 - высота изображения,
h1 - высота предмета,
di - расстояние от изображения до линзы,
do - расстояние от предмета до линзы.

7. Подставим известные значения:

1/f = 1/4 + 1/(-di/4)
h2/h1 = -di/4

8. Мы можем выразить di из второго уравнения и подставить его в первое уравнение:

h2/h1 = -di/4
di = -4h2/h1

1/f = 1/4 + 1/(-(-4h2/h1)/4)
1/f = 1/4 - 1/(4h2/h1)
1/f = 1/4 - h1/(4h2)

9. Решим это уравнение:

1/f = 1/4 - h1/(4h2)
1/f = (h2 - h1)/(4h2)
f = 4h2/(h2 - h1)

10. Подставим значения:

f = 4 * 1 / (1 - 0.02)
f = 4 / 0.98
f ≈ 4.08 м

Ответ: Фокусное расстояние линзы должно быть около 4.08 м.