Question

Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление R1 каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законами Ома и правилом сопряжения резисторов в параллельных и последовательных цепях.

Сначала рассмотрим верхнюю часть куба. Применяя правило сопряжения резисторов в параллельной цепи, получим общее сопротивление для ребер a и b:

1/R_ab = 1/R1 + 1/R1 = 2/R1
R_ab = R1/2

Теперь рассмотрим нижнюю часть куба. Применяя правило сопряжения резисторов в параллельной цепи, получим общее сопротивление для ребер с и d:

1/R_cd = 1/R1 + 1/R1 = 2/R1
R_cd = R1/2

Теперь соединим верхнюю и нижнюю части куба с помощью ребра e. Применяя правило сопряжения резисторов в последовательной цепи, получим общее сопротивление этого участка:

R_e = R_ab + R_cd = R1/2 + R1/2 = R1

Теперь найдем общее сопротивление всего куба. Поскольку ребра a, b и c, d соединены параллельно, их общее сопротивление будет:

1/R_ad = 1/R_e + 1/R_e = 2/R_e
R_ad = R_e/2 = (R1/2)/2 = R1/4

В конечном итоге, сопротивление всего куба (R) будет равно сопротивлению между ребрами a и d:

R = R_ad = R1/4 = 1/4 Ом

Таким образом, сопротивление проволочного куба, состоящего из проводников с сопротивлением R1 = 1 Ом, равно 1/4 Ом.