Question

Поверхность металла освещается квантами света с энергией 6 эВ. Определить максимальную скорость вырываемых электронов, если работа выхода электронов 1,175 эВ. Массу электрона считать равной 9,1·10^-31 кг. (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж)                  ​

Answer 1

Дано:

E = 6 эВ

А = 1,175 эВ

m = 9,1*10^(-31) кг

h = 6,63*10^(-34) Дж*с

E(эВ) = 1,6*10^(-19) Дж

V(max) - ?

Согласно уравнению Эйнштейна:

E = A + Ek

Ek = mV²/2

E = hv => hv = A + mV²/2

Кинетическая энергия согласно второму закону фотоэффекта линейно зависима от частоты падающего света:

mV²/2 = hv - A (1)

В формулу кинетической энергии входит квадрат скорости, а энергия светового кванта дана в условиях - она равна 6 эВ. Следовательно, энергией в 6 эВ обладают фотоны, излучающие на определённой частоте, а именно - максимальной. А если так, то при данной максимальной частоте скорость вырываемых электронов будет являться максимальной. Значит, нужно просто выразить скорость из уравнения (1):

$V^2_m_a_x = \frac{2(hv-A)}{m} \\V_m_a_x=\sqrt{\frac{2(hv-A)}{m}}$

Энергия фотона дана в условиях, поэтому выразим её просто через "Е":

$V_m_a_x=\sqrt{\frac{2(E-A)}{m} }$

Домножим выражение (Е - А) на значение одного электронвольта в джоулях и найдём значение скорости:

$V_m_a_x=\sqrt{\frac{2*1,6*10^-^1^9(E-A)}{m} }=\sqrt{\frac{2*1,6*10^-^1^9*(6-1,175)}{9,1*10^-^3^1} }=\sqrt{\frac{3,2*4,825*10^-^1^9}{9,1*10^-^3^1} }=\\=\sqrt{\frac{15,44}{9,1}*10^1^2} =1,30257...*10^6 = 1,3*10^6$

Примерно 1,3 Мм/с(мегаметров в секунду)

ответ: 1,3 Мм/с (или 1 300 000 м/с, или 1300 км/с).