Question

Движущийся шар ударяется о пружину и сжимает ее так, как показано на рисунке.

Если шар во время удара имеет скорость первый раз 2v, второй раз v,
определите отношение величин деформации пружины x1/x2 для этих случаев.​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии.

В первый раз, когда шар имеет скорость 2v, он ударяется о пружину и сжимает ее до максимального сжатия, обозначим это значение деформации как x1.

Теперь рассмотрим состояние, когда шар имеет скорость v. В этом случае, шар ударяется о сжатую пружину и дополнительно сжимает ее на некоторую величину x2.

Поскольку мы используем закон сохранения энергии, нужно учесть как кинетическую, так и потенциальную энергию системы.

Для первого случая (скорость 2v), энергия сохраняется до максимального сжатия. Кинетическая энергия шара превращается в потенциальную энергию пружины, и эта энергия равна:
(1/2)mv^2 = (1/2)kx1^2

Для второго случая (скорость v), энергия сохраняется после максимального сжатия. Кинетическая энергия шара после сжатия пружины превращается в потенциальную энергию пружины, и эта энергия равна:
(1/2)mv^2 = (1/2)k(x1 + x2)^2

Теперь, чтобы найти отношение деформации пружины x1/x2, мы можем разделить уравнения:

(1/2)kx1^2 / ((1/2)k(x1 + x2)^2) = x1 / (x1 + x2)^2

Здесь (1/2)k можно сократить на обеих сторонах, и мы получим:

x1/(x1 + x2)^2 = 1

Это означает, что отношение величин деформации пружины x1/x2 равно 1.

Таким образом, отношение величин деформации пружины x1/x2 для обоих случаев равно 1.